资源描述：
《2013年高考数学(理)二轮复习 阶段一 专题二 第三节 配.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[配套课时作业]1．下列命题中正确的是( )A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为
2、a
3、D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2解析：选D 根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0；选项B显然错误；若a∥b，则a在b上的投影为
4、a
5、或－
6、a
7、，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a⊥b⇒a·b＝0，(a·b)2＝0.2．(2012·辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足
8、a＋b
9、＝
10、a－b
11、，则下面结论正确的是( )A．a∥b
12、B．a⊥bC．
13、a
14、＝
15、b
16、D．a＋b＝a－b解析：选B 由
17、a＋b
18、＝
19、a－b
20、，两边平方并化简得a·b＝0，又a，b都是非零向量，所以a⊥b.3．(2012·泰安模拟)若
21、b
22、＝2
23、a
24、≠0，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C ∵c＝a＋b，且c⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0.∴a·b＝－a2.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－，故θ＝120°.4．(2012·大纲全国卷)△ABC中，AB边的高为CD，若＝a，＝b，a·b＝0，
25、a
26、＝1，
27、b
28、＝2，则
29、＝( )A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b解析：选D 如图，∵a·b＝0，∴a⊥b，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝.又CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，∴AD＝.∴＝＝(a－b)＝a－b.5．(2012·福州质检)如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(＋)·(＋)等于( )A.B．－C.D．－解析：选D ∵点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，∴
30、
31、＝
32、
33、＝
34、
35、＝，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝，∴(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝2＋3×2cos＝－.6．(2012·四平质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且
36、满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为( )A.B.C.D.解析：选C 设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为.7．(2012·安徽高考)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则
37、a
38、＝________.解析：a＋c＝(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b＝0，即3(m＋1)＋3m＝0，解得m＝－，则a＝(1，－1)，故
39、a
40、＝.答案：8．(
41、2012·上海高考)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2,1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．解析：法一：设＝＝λ，则0≤λ≤1，因为＝＋＝＋λ，＝＋＝＋(1－λ)，所以·＝·＋λ·(1－λ)＋(1－λ)·＋λ·，由于⊥，⊥，＝，＝，所以·＝(1－λ)2＋λ2＝4(1－λ)＋λ＝4－3λ，∵0≤λ≤1，∴4－3λ∈[1,4]．法二：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的坐标系．设BM长为x，由题意得＝，则CN＝2x，所以点M的坐标为(2，x)，点N的坐标为(2
42、－2x,1)．所以·＝4－4x＋x＝4－3x，x∈[0,1]．所以·的取值范围为[1,4]．答案：[1,4]9．(2012·安徽高考)若平面向量a，b满足
43、2a－b
44、≤3，则a·b的最小值是________．解析：由
45、2a－b
46、≤3可知，4a2＋b2－4a·b≤9，所以4a2＋b2≤9＋4a·b，而4a2＋b2＝
47、2a
48、2＋
49、b
50、2≥2
51、2a
52、·
53、b
54、≥－4a·b，所以a·b≥－，当且仅当2a＝－b时取等号．答案：－10．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求证：向量a与向量b不可能平行；
55、(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．解：(1)证明：假设a∥b，则2cosx(cosx＋sinx)＝sinx·(cosx－sinx)，即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x，1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，亦即sin＝－3⇒sin＝－.而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假设不成立，即向量a与向量b不平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，a·b＝1⇒si
56、n＝.又x∈[－π，0]，故2x＋∈，所以2x＋＝－或2x＋＝－或2x＋＝，故x＝－π或x＝－或x＝0.11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，P(cosα，sinα)，其中0
