2013年高考辅优训练12.doc

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1、2013年高考文科数学辅优训练十二考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，)1．复数（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．3．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则=（）A．1B．C．D．4．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（）A．B．C．D．5．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（　）　　A．　　　　B．　　C．　　　　D．6．是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．方程的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正

2、根和一负根D．有两个负根8．在中，已知，那么一定是()Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形9．已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．110．圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（）　　A．　　　B．　　C．　　　D．911．数列中,,,则（）A．B．C．D．开始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋ii＞10输出S结束是否12．椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是()A、BCD二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16

3、分).13．已知，，以与同向，则　　　　．14．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．15．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为．16．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__．三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数.（1）若；（2）求函数在上最大值和最小值．918．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和

4、为，公差成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．19．（本小题满分12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论．920．（本小题满分12分）某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为件，每个元件的库存费为每年2元，如果不计其他费用，请你帮公

5、司计算，每年进货几次花费最小？921．（本小题满分12分）已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围。922．（本小题满分14分）已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.92013年高考文科数学辅优训练十二答案一、选择：CDCBCACBCDDA二、填空：13、1214、5215、16、①②③三、解答：17、解：（1）…………………2分

6、由题意知，即………………3分∵即∴∴……………………6分（2）∵即∴，…………12分18、解：（1）依题意，得：………………………2分………………………4分………6分（2）………………8分19、（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，9侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.………………………3分∴………………………6分(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面　∴BD⊥PC………………………………………………10分又∵∴BD⊥平面PAC　∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC∴不论点E

7、在何位置，都有BD⊥AE.…………………………12分20、解：设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．则，，所以S=E+H===当且仅当，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．21、解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．9又在区间上恒成立，22、解：（1）∴Q为PN的中点且GQ⊥PN∴GQ为PN的中垂线∴

8、PG

9、=

10、GN

11、∴

12、GN

13、+

14、GM

15、=

16、MP