中考数学题库.doc

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1、1.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，-）C．（-，-）D．（-，-）答案：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（-，-）．【解析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则B

2、C为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）．故选C．2.若y1=bx和没有交点，则下列a，b的可能取值中，成立的是（）A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=2，b=2D．a=-2，b=-2把a、b的值代入得到解析式，联立推出方程，若方程无解，说明两函数无交点，反之就有交点，进行判断即可．【解析】A、把a=1，b=1代入得：y=x，y=，当x=时，x=±1，故本选项错误；B、同理把a=-1，b=1代入得：y=-x，y=，当x=-时，方程无解，图形无交点，故本选项正

3、确；C、同理代入后得：y=2x，y=，当2x=时，x=±1，故本选项错误；D、代入得：y=-2x，y=，当-2x=-时，x=±1，故本选项错误；故选B．3.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m-1的函数值小于0B．m-1的函数值大于0C．m-1的函数值等于0D．m-1的函数值与0的大小关系不确定根据二次函数的性质解题．【解析】设x1，x2是方程x2-x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴

4、x1-x2

5、==，∵a＞0，∴＜1，∴

6、x1-x2

7、＜1，∵当自变量x取m时，其相应

8、的函数值y＜0，∴当自变量x取m-1时，那么m-1的函数值y＞0．4.如图直线y=x，点A1（1，0），过A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，则A6的坐标（）A．（8，0）B．（16，0）C．（32，0）D．（64，0）本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=2n-1，求出OA6的长等于26-1，即可求出A6的坐标．【解析】∵点A1的坐标是（1，0）∴OA1=1∵点B1在直线y=x上∴A1B1=∴

9、OB1=2∴OA2=2得出OA3=23-1=22=4∴OA6=26-1=25=32∴A6的坐标是（32，0）．故选C．5.如图所示，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（）A．6秒或10秒B．6秒或16秒C．3秒或16秒D．3秒或6秒先求得AB两点的坐标，再分两种情况：圆心C在点B上方和下方，可证出△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，根据相似三角形的性质，求得BE，BF，再根据圆的移动速度，求出移动的时间

10、．【解析】令x=0，得y=-4；令y=0，解得x=3；∴A（3，0），B（0，-4），∴AB=5，∵DE⊥l，GF⊥l，∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，∴=，=，即=，=，解得BE=2.5，BF=2.5，∴圆移动的距离为3或8，∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，∴移动的时间为6s或16s．故选B．