2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题46相似和位似(.doc

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1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题46相似和位似一、选择题1.（2012海南省3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【】A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；由，加上∠A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定△ADB与△ABC相似。故选C。2.（2012陕西省3分）如图，

2、在△ABC中，AD，BE是两条中线，则【】A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．1∶4【答案】D。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB。∴△EDC∽△ABC。∴。故选D。3.（2012浙江湖州3分）第24页共24页2013年全国中考数学试题分类解析汇编△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为【】A．60cmB．45cmC．30cmD．cm【答案】C。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。【分析】∵三角形的中位线平行且等于底边的一半，∴△ABC三条中位线围成的

3、三角形与△ABC相似，且相似比是。∵△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，∴△ABC的周长为30cm。故选C。4.（2012湖北咸宁3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为【】．A．(，0)B．(，)C．(，)D．(2，2)【答案】C。【考点】坐标与图形性质，位似变换，正方形的性质。【分析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：。∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=。∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=。∴E点的坐标为：（，）。故选C。5

4、.（2012湖北荆州3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【】A．B．C．D．【答案】B。第24页共24页2013年全国中考数学试题分类解析汇编【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，AB=，BC=，AC=，∴△ABC的三边之比为。A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B。6.（20

5、12贵州毕节3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是【】A.（2，4）B.(,)C.(,)D.(,)【答案】C。【考点】位似变换，坐标与图形性质。【分析】根据以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应应乘以－2，即可得出点A′的坐标：∵点A的坐标是（1，2），∴点A′的坐标是（－2，－4），故选C。7.（2012贵州安顺3分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是【】第24页共24页2013年全国中考

6、数学试题分类解析汇编　A．1.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。【考点】相似三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）。∴该旗杆的高度是20m。故选C。8.（2012贵州黔南4分）如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【】A．8mB．6.4mC．4.8mD．10m【答案】A。【考点】相似三角形的应用。【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树

7、高x米，则，即，解得，x=8。故选A。9.（2012贵州遵义3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=【】A．9B．10C．12D．13【答案】A。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】∵，∴。第24页共24页2013年全国中考数学试题分类解析汇编又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC。∴。∴9S△AEF=S△ABC。又∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC﹣8