2015中考数学 总复习教学案第14讲 函数的应用.doc

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1、第14讲　函数的应用陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重函数的应用1.能用一次函数解决实际问题，结合具体情境体会一次函数的意义；2.能用反比例函数解决某些实际问题，结合具体情境体会反比例函数的意义；3.能用二次函数解决简单的实际问题，通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2014选择题103一次函数的实际应用(1.求函数关系式；2.代值计算)2013解答题218一次函数的实际应用2012解答题218一次函数的实际

2、应用(1.求函数关系式；2.代值计算)6.7%　　陕西近三年中考对本节内容的考查主要是一次函数的实际应用，每年都在解答题中考查，且都稳定在第21题，分值为8分，考查形式一般有两种，一种是结合图象考查，一种为涉及图象，而对于反比例函数和二次函数的实际应用没有考查过．预计在2015年的中考中，本节内容仍会在解答题第21题考查一次函数的实际应用，结合图象考查的可能性较大，考生在复习时应熟练掌握本节的考点，通过做习题多加训练，以便从容应考．1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识

3、解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面．两种技巧(1)实

4、际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.(2)利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．三种题型(1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题——关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．1．(2014·陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1

5、kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：(1)由题意，得，当0＜x≤1时，y＝22＋6＝28；当x＞1时y＝28＋10(x－1)＝10x＋18；∴y＝　(2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.∴这次快寄的费用是43元2．(2013·陕西)“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y

6、(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx，当x＝1.5时，y＝90；所以：1.5k＝90解得k＝60即y＝60x(0≤x≤1.5)，当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30，答：行驶半小时时，他们离家30千米　(2)由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b，因为A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，代入得解得

7、：k′＝80，b＝－30，所以y＝80x－30(1.5≤x≤2.5)　(3)当x＝2时，代入得：y＝80×2－30＝130，所以170－130＝40，答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米3．(2012·陕西)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山

8、顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设y＝kx＋b，则有解之，得∴y＝－x＋299　(2)当x＝1200时，y＝－×1200＋299＝260.6(克/立方米)，∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米　一次函数相关应用题【例1】　(2014·绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案②：按总价的90%