圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆(附详解解答).doc

《圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆(附详解解答).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、圆锥曲线离心率的求解举例——椭圆的离心率椭圆离心率的定义：我们把椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记做，(0

2、

3、＝2

4、

5、＝2

6、

7、，则该椭圆的离心率为()A．B．C．D．[答案]C[解析]过M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为(，0)，并设

8、

9、6＝2

10、

11、＝2

12、

13、＝2t，根据勾股

14、定理可知，

15、

16、2－

17、

18、2＝

19、

20、2－

21、

22、2，解得到c＝t，而a＝，则e＝＝.故选C．2．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则；双曲线的实半轴长为，双曲线的离心率为e，e＝，a＝.设

23、PF1

24、＝x，

25、PF2

26、＝y，(x>y>0)，则由余弦定理得4c2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy，当点P看做是椭圆上的点时，有4c2＝(x＋y)2－3xy＝4－3xy，当点P

27、看做是双曲线上的点时，有4c2＝(x－y)2＋xy＝4＋xy，两式联立消去xy得4c2＝＋3，即4c2＝()2＋3()2，所以()2＋3()2＝4，又因为＝e，所以e2＋＝4，整理得e4－4e2＋3＝0，解得e2＝3，所以e＝6，即，亦即椭圆的离心率为.选A．3．如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点恰好是椭圆＋＝1(>>0)的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为________．[答案]－1[解析]如图，设F′为椭圆的左焦点，椭圆与抛物线在x轴上方的交点为A，连接AF′，所以

28、FF′

29、＝2c＝p，因为

30、AF

31、＝p，所以

32、AF′

33、＝p.因为

34、AF

35、′

36、＋

37、AF

38、＝2，所以2＝p＋p，所以e＝＝－1.4.椭圆（>>0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是________．[答案][解析]一条边所在直线的方程是，由条件可知，圆心到该直线的距离和半径等于c,也就是：5.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为________．6[答案][解析]易得，又，，，所以，6.若椭圆短轴端点为满足，则椭圆的离心率为________.[答案][解析]易知(注意：在椭圆中，，)7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．[答案][解析]由椭圆的性质

39、及对应有，所以，离心率8.已知矩形ABCD，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．6[答案][解析]依题意可知，又CA＝5,所以，从而，，所以这个椭圆的离心率为9.P是椭圆+=1（a＞b＞0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知椭圆的离心率为________．[答案][解析]根据三角形内角和定理可得,从而有，在中，，由椭圆的定义可知10．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是________．[答案][解析]依据题设条件有,又,从而有（构造，的齐次式，解出）11．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交

40、椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是[答案]6[解析]由椭圆的性质可知，△F1PF2为等腰直角三角形，则有12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．[答案][解析]由椭圆的性质可知，△是正三角形（等边三角形），则有13．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、D为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B、C、E、F均在椭圆上，则椭圆离心率的取值范围是________．[答案][解析]依据平面几何中正六边形的性质有所以，有依据椭圆的定义有所以，6