椭圆常见结论求解离心率.doc

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1、椭圆离心率的求法1.椭圆方程的右焦点为,过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为60°，,求椭圆的离心率？（焦半径公式，的应用左加右减，弦长公式）2.椭圆方程的右焦点为,其右准线与轴的交点为,在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点,则椭圆的离心率的范围？（焦准距的应用）3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是？（关于的二元二次方程解法）1.已知是椭圆的一个焦点，是短轴上的一个端点，线段的延长线交于,且,则的离心率为？（相似三角形性质：对应边成比例的应用）2.过椭圆的左焦点,右顶点

2、为,点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为？（相似三角形性质的应用）3.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点，若，则椭圆的离心率为？（椭圆焦三角形面积）4.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率？（椭圆基本性质的应用）5.椭圆的离心率为?（椭圆基本性质的应用）6.椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点为，若，则该椭圆的离心率的取值范围是？（椭圆基本性质的应用）1.设分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是？（焦准距；垂直平分线性质：垂直

3、平分线上的点到线段两端距离相等；三角形性质：两边之和大于第三边应用）2.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为？（通径，焦准距）3.已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围是？（正弦定理，第一定义）4.在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为？（直线方程交点坐标）1.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为？（余弦定理，第一定义）2.已知正方形

4、，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为？（通径）3.已知椭圆的焦距为，以点为圆心，为半径作圆。若过点作圆的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为？（基本性质）4.已知分别是椭圆的左、右焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是？（圆周角:圆直径所对的圆周角等于90°）5.过椭圆左焦点且倾斜角为的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为?（焦半径公式，弦长公式）6.已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为？7.椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离

5、心率为？8.已知椭圆的短轴的上下端点分别为，左右焦点分别为，长轴右端点为，若，则椭圆的离心率为?（向量坐标加减）1.若以椭圆的右焦点为圆心，为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是？（焦准距）2.已知点，为椭圆的左准线与轴的交点，若线段的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为？3.若斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为？（通径）4.已知两点分别是椭圆的左顶点和上顶点，而是椭圆的右焦点，若，则椭圆的离心率为？（两直线垂直，有）