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《江西理工大学研究生计算方法复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足()，则称x有4位有效数字.(A)×10－3(B)×10－4(C)×10－5(D)×10－62.设矩阵A＝，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为()(A)(B)(C)(D)3.已知y=f(x)的均差f[x0,x1,x2]=，f[x1,x2,x3]=，f[x2,x3,x4]=，f[x0,x2,x3]=,那么均差f[x4,x2,x3]=()(A)(B)(C)(D)4.已知n=4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数那么＝()5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收
2、敛的是()(A)ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=(B)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令(C)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令word范文.(D)4－2x=x，[1,2],令6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是。7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。8.已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为.9.若,则=,=。10.设求积公式，若对的多项式积分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。
3、则称该求积公式具有m次代数精度.11.如果A=是n阶方阵,则=，=。11.用列主元消去法解线性方程组计算过程保留4位小数.12.取m=4,即n=8，用复合抛物线求积公式计算积分计算过程保留4位小数.13.用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根.要求<0.001.计算过程保留5位小数.14.取h=0.1,用改进欧拉法求下列初值问题在x=0.1处的近似值.计算过程保留5位小数.word范文.15.已知函数表012345－7－452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1.参考答案1.D2.A{因为雅可比迭代矩
4、阵,其中,D=据此得答案为A.}3.C{因为已知而,所以答案为C}4.B{根据柯特斯系数对称性的特征有5.A{根据迭代收敛条件,只有A不符合条件}word范文.6.{根据相对误差与有效数字的关系,依题意,已知,所以相对误差。7.高斯－赛德尔.8.2x－1.{由线性拉格朗日插值多项公式,已知代入得:}9.1,0;{根据导数与差商的关系:}10.不超过m次{根据代数精度的定义即得}11.,11.[Ab]=(选为主元)(5分)(换行，消元)(选为主元，并换行消元)(5分)系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解word范文.方程组的解为X»(1.0
5、000,2.0000,3.0000)T(4分).12.解n=8,h=,f(x)=ln(1+x2)计算列表=奇数号偶数号端点00.00010.150.022320.300.086230.450.184440.600.307550.750.446360.900.593371.050.743181.200.8920S1.39610.98700.8920代入抛物线求积公式(7分)＝(8分)13.令f(x)=x－e－x，取x0=0.5，则=0.06461>0，于是取初始值x0=0.5.(3分)牛顿迭代公式为(n=0,1,2,…)(4分)x0=0.5
6、,(4分)word范文.于是取x=0.56714为方程的近似根.(4分)14.解:令，则微分方程的初值问题等价于(5分)改进的欧拉法为:其中:(5分)令已知计算得:(要求列出计算步骤)(5分)15.作均差表一阶均差二阶均差三阶均差0-71-4325933262161(7分)4653991512863121因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，且其系数为1.(3分)word范文.word范文
