江西理工大学研究生计算方法复习题.docx

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1、..－2()，则称x有4位有效数1.数值x*的近似值x=0.1215×10，若满足xx字.(A)1×10－3(B)1×10－4(C)1×10－5(D)1×10－622222.设矩阵A＝1021，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的2101125雅可比迭代矩阵为()00.20.110.20.1(A)0.200.1(B)0.210.10.20.400.20.4100.20.1021(C)0.200.1(D)2010.20.401203.已知y=f(x)的均差01214，f[x12315，f[x23491，f[x02318,f[x,x,x]

2、=3,x,x]=3,x,x]=15,x,x]=3那么均差f[x423),x,x]=((A)15(B)18(C)91(D)14331534.已知n=4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数C0(4)7,C1(4)16,C2(4)2,904515那么C3(4)＝()(A)7(B)16(C)2(D)1716239904515904515905.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是()(A)ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=exk1(B)x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令xk111xk2(C)x3－x2－1=0，[1

3、.4,1.5],令xk131xk2(D)4－2x=x，[1,2],令xk1log2(4x);....6.sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是。7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。8.已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为.9.若f(x)x7x31,则f[20,2127]=,f[20,21,28]=。bn10.设求积公式Akf(xk)，若对的多项式积分f(x)dxak0公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积

4、公式具有m次代数精度.11.如果A=(aij)是n阶方阵,则A=，A1=。11.用列主元消去法解线性方程组12x13x23x31518x13x2x315x1x2x36计算过程保留4位小数.12.取m=4,即n=8，用复合抛物线求积公式计算积分1.22)dxln1(x0计算过程保留4位小数.13.用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根.要求xn1xn<0.001.计算过程保留5位小数.14.取h=0.1,用改进欧拉法求下列初值问题y''2y'e2xsinx2yy(0)0.4,y'0.6在x=0.1处的近似值.计算过程保留5位小

5、数.;....15.已知函数表x012345f(x)－7－452665128求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1.参考答案1.D2.A{因为雅可比迭代矩阵MJD1(LU),其中,D=diag(a11a22ann)0000a12a1na210000a2nLUan1an20000据此得答案为A.}3.C{因为已知f[x4,x3,x2]91而f[x4,x2,x3]f[x4,x3,x2],所以答案为C}15164.B{根据柯特斯系数对称性的特征有C34C24455.A{根据迭代收敛条件'(x)1,只有A不符合条件};....6.110

6、2111010.006252816x*x110(n1),依题意,已知{根据相对误差与有效数字的关系x*2an2,x*0.84,即a18,所以相对误差1102111010.00625。28167.高斯－赛德尔.8.2x－1.{由线性拉格朗日插值多项公式L1(x)(xx0)(xx1)(x0x1)f(x0)f(x1),(x1x0)已知x01,x12,f(x0)1,f(x1)3代入得:2x1}9.1,0;{根据导数与差商的关系:f[x0,x1,xn]f(n)(),[a,b]}n!10.不超过m次{根据代数精度的定义即得}nn11.maxaij,m

7、axaij1inj11jni112331511.[Ab]=183115(选a2118为主元)(5分)1116183115(r1,r2)123315(换行，消元)111612r218r1r31r118183115012.3335(选a321.1667为主元，并换行消元)01.16670.9445.1667(r2,r3)1r31.1667r218311501.16670.9445.1667(5分)003.14289.4285系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解x39.42853.00003.1428x2[5.16670.94443.000

8、0]/1.16672.0000x1[153.000032.0000]/(18)1.0000T分).方程组的解为X(1.0000,2.0000,3.0000)(4;....12.解n=8,h=1