2012年数学理科高考题分类专题五 数列.doc

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1、专题五　数　列(2012·高考北京卷)已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a2(2012·高考福建卷)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于(　　)A．1006　　　　　　　　　　B．2012C．503D．0(2012·高考湖北卷)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x

2、2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

3、x

4、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④(2012·高考大纲全国卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A.2n－1B.C.D.(2012·高考湖南卷)对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1＋…＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1，定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝___

5、_____；(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．(2012·高考辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________．(2012·高考江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝__________．(2012·高考上海卷)已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__

6、______．(2012·高考江苏卷)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1＝，n∈N*.(1)设bn＋1＝1＋，n∈N*，求证：数列是等差数列；(2)设bn＋1＝·，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．(2012·高考浙江卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.(2012·高考安徽卷)设函数f(x)＝＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式；(Ⅱ)设{xn}

7、的前n项和为Sn，求sinSn.(2012·高考陕西卷)已知等比数列{an}的公比为q＝－.(Ⅰ)若a3＝，求数列{an}的前n项和；(Ⅱ)证明：对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．(2012·高考上海卷)对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝max{a1，a2，…，ak}(k＝1，2，…，m)，即bk为a1，a2，…，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{an}；(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＋bm

8、－k＋1＝C(C为常数，k＝1，2，…，m)．求证：bk＝ak(k＝1，2，…，m)；(3)设m＝100，常数a∈.若an＝an2－(－1)n，{bn}是{an}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)＋…＋(b100－a100)．专题五　数　列B　法一(比差法)：设{an}公比为q≠0.则a＋a－2a＝a＋(a1q2)2－2(a1q)2＝a(q2－1)2≥0，∴a＋a≥2a.法二(基本不等式法)：∵a＋a≥2a1a3＝2a，当且仅当a1＝a3时取“＝”号．A　S2012＝cos＋2cosπ＋3cos＋4cos2π＋…＋2012cos1006π＝(0－2＋0＋4)＋(0－6＋

9、0＋8)＋…＋(0－2010＋0＋2012)＝503×2＝1006.C　∵{an}为等比数列，公比为q，若f(x)＝x2，则f(an)＝a，f(an＋1)＝a，∴＝＝q2.若f(x)＝，则f(an)＝；＝＝.故①、③适合．B　由Sn＝2an＋1＝2(Sn＋1－Sn)．∴＝∴{Sn}组成以S1＝a1＝1为首项，以为公比的等比数列，∴Sn＝()n－1.(1)3　(2)2　(1)n＝2时，2＝1×21＋0·20，a1＝1，a0＝0，∴b2＝1；n＝4时，4＝1×22＋0×21＋0×20