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1、应用一元二次方程(1)第二章一元二次方程第1课时几何问题与一元二次方程马跃娟学习目标1.掌握列一元二次方程解决几何问题并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性。2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题。引例：《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了
2、多远?引例：大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得乙:3x甲:10ABC7x-10(7x-10)2=(3x)2+102.整理得2x2-7x=0.解方程,得x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.利用一元二次方程解决几何问题一例1：如图,某海军基地位
3、于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF利用一元二次方程解决几何问题一例1：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C。小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于
4、BC的中点。一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。(1)小岛D与小岛F相距多少海里?东北ABCDF解：(1)连接DF.∵AD=CD,BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB，∵AB⊥BC,AB=BC=200nmile,∴DF⊥BC,DF=100nmile.东北ABCDF(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E解:设相遇时补给船航行了xn
5、mile,那么DE=xnmile,AB+BE=2xnmile,EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)nmile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2.整理得：3x2-1200x+100000=0,解方程得(不符题意舍去)1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP分析：求
6、五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以转换为求△PQB面积为（6×12-64）cm2的时间解:设所需时间为ts,根据题意,得2t(6-t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+8=0.解方程,得t1=2,t2=4.答:在第2秒和第4秒时五边形面积是64cm2.(6-t)2t同步练习1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?解:设赛义德得到钱数为x,根据题意得,x(20-x)=96.整理，得x2-20x+96=0.解方程，得x1=12，
7、x2=8(不符合题意，舍去).答：赛义德得到钱数为12.当堂练习利用一元二次方程解决问题列方程步骤：应用类型几何问题利润问题面积问题动点问题审设列解检答课堂小结增长率问题
