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时间：2020-02-26
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1、第九章常微分方程数值解法§1、引言微分方程的数值解：设方程问题的解y(x)的存在区间是[a,b]，令a=x02、2)4、微分方程数值解的稳定性Euler法的绝对稳定区域二、向后（后退的）Euler方法向后Euler方法收敛条件与截断误差向后Euler法的稳定性三、梯形公式梯形公式的收敛性梯形公式的稳定性四、改进的尤拉公式梯形公式虽然提高了精度，但使算法复杂。而在实际计算中只迭代一次，这样建立的预测—校正系统称作改进的尤拉公式。尤拉两步公式§3.龙格—库塔方法一、Runge-Kutta法的基本思想（1）Runge-Kutta法的基本思想（2）Runge-Kutta法的基本思想（3）二、二阶龙格－库塔方法三、三阶龙格－库塔方法四、四阶龙格－库塔方法五、变步长的龙格—库塔方法R-K方法的绝对稳定区域§3、4.线性多步法线性多步公式的导出二、常用的线性多步公式利用数值积分方法求线性多步公式§5.预测—校正系统用显式公式计算预测值，然后用隐式公式进行校正，得到近似值yn+1这样一组计算公式称为预测—校正系统。一般采用同阶的隐式公式与显式公式。常用的预测—校正系统有两种：用局部截断误差进一步修正预测－校正公式§5.常微分方程组与高阶方程的数值解2)方程组的R-k法二、化高阶方程为一阶方程组
2、2)4、微分方程数值解的稳定性Euler法的绝对稳定区域二、向后（后退的）Euler方法向后Euler方法收敛条件与截断误差向后Euler法的稳定性三、梯形公式梯形公式的收敛性梯形公式的稳定性四、改进的尤拉公式梯形公式虽然提高了精度，但使算法复杂。而在实际计算中只迭代一次，这样建立的预测—校正系统称作改进的尤拉公式。尤拉两步公式§3.龙格—库塔方法一、Runge-Kutta法的基本思想（1）Runge-Kutta法的基本思想（2）Runge-Kutta法的基本思想（3）二、二阶龙格－库塔方法三、三阶龙格－库塔方法四、四阶龙格－库塔方法五、变步长的龙格—库塔方法R-K方法的绝对稳定区域§
3、4.线性多步法线性多步公式的导出二、常用的线性多步公式利用数值积分方法求线性多步公式§5.预测—校正系统用显式公式计算预测值，然后用隐式公式进行校正，得到近似值yn+1这样一组计算公式称为预测—校正系统。一般采用同阶的隐式公式与显式公式。常用的预测—校正系统有两种：用局部截断误差进一步修正预测－校正公式§5.常微分方程组与高阶方程的数值解2)方程组的R-k法二、化高阶方程为一阶方程组
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