勾股定理的应用1.ppt

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1、勾股定理的应用（一）人教版八年级（下）第十七章直角三角形性质归纳图形语言叙述数学符号表示应用锐角间的关系边角间的关系边与边的关系ACB300ACBBCAbca直角三角形两锐角互余0在直角三角形中，如果一个锐角为30，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方0A+B=9012AC=－AB已知一个锐角求另一个锐角已知任意两边求第三边a2+b2=c2如图，Rt△ABC中，∠C=90゜ACB已知斜边和一直角边求另一直角边已知两直角边求斜边勾股定理的简单应用2、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x=_____．1.已知直角三角形ABC中

2、,(1)若AC=8,AB=10,则=____.(2)若=30,且BC=5,则AB=_____(3)若=24,且BC=6,则AB边上的高为_____BAC24134.8探究1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB1m如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少?（结果保留两位小数）探究2解：如图，在Rt△ABC中，AC=20m,BC=60m∴A

3、B=答：A、B两点的距离为57m.(三)课堂练习BAC60201.如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数）.2.在平面直角坐标系中有两点A(5,0)，B(0，4)，求这两点之间的距离.(三)课堂练习解：如图，在Rt△ABO中，OA=5，OB=4∴AB=答：A、B两点的距离为.BAyxO有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达岸边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？DABC解:设水池

4、的深度AC为x尺,则芦苇高AD为(x+1)尺.在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2∴52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1x=12∴x+1=12+1=13(尺)答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.问题与思考如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-xx2+42=(8-x)2实际问题直角三角形的问题数学问题利用勾股定理抽象归类解决建构活动已知任两边求第三边（用变式）用勾股定理作相等关系建方程