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1、十八章 勾股定理复习一a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个
2、的逆定理.命题：1、无理数是无限不循环小数的 逆命题是。无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ:ｂ＝３:４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ２、直角△的两边长为８和１０，求第三边的长度．或6３、已知等边三角形的边长为２厘米，则它的高为，面积为．４、判断下列以线段ａ、ｂ、ｃ为边的△ABC是不是直角三角形．（１）a=,b=,c=2（２）a=9，b=8，ｃ=6
3、5.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿度;6.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;901807.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.17ADC6449例1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝4．⑴ 求△ABC的面积⑵ 求斜边AB⑶ 求高CDＣＡＢＤ训练:如图，有一块地，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.ABC341312D24平方米例2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABCABC101781
4、7108规律分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。例3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。方程思想解：过D点做DE⊥ABE∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴A
5、C=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x１.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;3.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;2.已知:直角三角形的两边长分别是3,4,则第三边长是多少？训练：方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律
