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1、直角三角形射影定理初中数学北师大版直角三角形射影定理教学目标复习新课例题练习小结4.10直角三角形中成比例线段学习目的：本课重点：本课难点：使学生了解射影的概念，掌握射影定理及其应用。直角三角形中的比例线段定理在证题和实际计算中有较多的应用。你知道吗？例2证法有一定的技巧性。直角三角形中的成比例线段一.复习1.已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。1.勾股定理在Rt中，=90,有_____________________.2.直角三角形相似的判定方法(1)一锐角相等(2)任意两边对应成比例.直角三角形中的成比例线段大家先回忆一下：一.复习3
2、.如图，由母子相似定理，得推出：所以：CADB同理，得：直角三角形中的成比例线段CADB一.复习AC是AD,AB的比例中项。BC是BD,AB的比例中项。CD是BD,AD的比例中项。那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？这节课，我们先来学习射影的概念。直角三角形中的成比例线段二.新课1.射影：（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2）线段留在MN上的影子是什么？A’定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A’，B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。ABA’B’l点A'线段AMN.BB’直角三角形中的成比例线段各种线段在直线上的射影的情
3、况：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如图,CD是的斜边AB的高线这里:AC、BC为直角边，AB为斜边，CD是斜边上的高AD是直角边AC在斜边AB上的射影,BD是直角边BC在斜边AB上的射影。CADB2.射影定理：直角三角形中的成比例线段2.射影定理：由复习得：CADB用文字如何叙述？直角三角形中的成比例线段直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这就是射影定理2.射影定理：直角三角形中的成比例线段CADB2.射影定理：具体题目运用：根据应用选取相应的乘积式。直角三角形中的成比例线段利用射影定理证明勾股
4、定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必须有斜边上的高3.应用强调:CADB这里犯迷糊，可不行！如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。例1解:答:CD,AC,BC的边长分别为CADB分析：利用射影定理和勾股定理课堂练习：书P137T1参考答案：1.（1）CD=6cm,AC=3cm.（2）BD=cm,CD=cm.（3）AB=cm,AC=cm.（4）CD=cm,BC=cm.你都做对了吗？直角三角形中的成比例线段小结:(1)在中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,
5、若已知两条可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？例2.如图,在中,分析:欲证已具备条件要么找角,要么找边.CEADFB证法一：例2.如图,在中,CEADFB例2.如图,在中,证法二：CEADFB12书P138课堂练习：T2T3参考答案：2.证明：3.不能。只能证明。若已知是直角三角形。，则能推出。直角三角形中的成比例线段没问题吧！本节课小结:如图中共有6条线段，已知任意2条，求其余线段。1、射影定理：运用射影定理时，注意前提条件直角三角形中的成比例线段CADB求边注意联系方程与勾股定理直角三角形两锐角互余勾股定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直
6、角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。2、小结直角三角形的性质：射影定理（由面积得）两直角边积等于斜边上的高与斜边的积直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）2、小结直角三角形的性质：这节课的知识，你都听懂了吗？直角三角形中的成比例线段课后作业：见作业本4.10同步4.10不要忘了哦！！直角三角形中的成比例线段谢谢！再见！
