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时间：2020-01-24
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1、第一讲四直角三角形的射影定理选修4-1授课教师：合肥七中顾雪探究：如图，△ABC是直角三角形，CD为斜边AB上的高，在这个图形中，由于线段AD与CD、BD与CD、BC与AC等互相垂直，因此可以从射影的角度来考察它们的关系，你能发现这些线段之间的某些关系吗?用射影定理证明勾股定理剖析:如图,在Rt△ABC中,AC⊥CB,CD⊥AB于点D,则由射影定理可得AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,则AC2+BC2=AD·AB+BD·BA=(AD+BD)·AB=AB2,即AC2+BC2=AB2.由此可见,利用射影定理可以证明勾股定理.过去我们是用面积割补的方法证明勾股定理的,现在我们又用射影
2、定理证明了勾股定理,而且这种方法简洁明快,比用面积割补的方法要方便得多.三.习题巩固考点一考点二考点三易错辨析【例3】在Rt△ACB中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶9,则tan∠BCD=.错解:在Rt△ACB中,设BD=x,则AD=9x,又∵CD2=AD·AB,正解:在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得CD2=AD·BD.又BD∶AD=1∶9,令BD=x,则AD=9x(x>0).∴CD2=9x2.∴CD=3x.四.课堂小结：1、射影2、射影定理（证明方法）3、射影定理的应用五.作业布置：1、课后习题2、优化设计习题册
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