四直角三角形的射影定理

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1、1.4直角三角形的射影定理一、选择题1．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，则相似三角形共有(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0对B．1对C．2对D．3对2．在Rt△ACB中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若BD∶AD＝1∶4，则tan∠BCD的值是(　　)．A.B.C.D．23．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则的值为(　　)．A.B.C.D.4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝m，∠B＝α，则AD长为(　　)．A．msin2αB．mcos2αC．msinαcosαD．ms

2、inαtanα5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tanA＝，其中a、b分别是∠A和∠B的对边，则斜边上的高h等于(　　)．A.B.C.D.6．如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，则CD等于(　　)．A.B.C.D.二、填空题7．已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD＝________.8．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝4，sin∠ACD＝，则CD＝________，BC＝________.三、解答题9．如图所

3、示，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F.求证：AF·FD＝CF·FE.10．已知直角三角形周长为48cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长．§1.4直角三角形的射影定理一、选择题1.D2.C3.A4.C5.D6.B二、填空题7．8.，三、解答题9.证明　因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以△AFE和△CFD都是直角三角形．又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.所以AF∶FE＝CF∶FD.所以AF·FD＝CF·FE.10.解　(1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，则BC＝8x，过

4、D作DE⊥AB，由题意可得，DE＝3x，BE＝4x，∴AE＋AC＋12x＝48，又AE＝AC，∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，∴三边长分别为：20cm,12cm,16cm.(2)作CF⊥AB于F点，∴AC2＝AF·AB，∴AF＝＝＝(cm)；同理：BF＝＝＝(cm)．∴两直角边在斜边上的射影长分别为cm，cm.