平行线的性质与判断综合应用.ppt

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1、5.3.1平行线的性质（3）平行线的判定与性质的综合运用两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补（1）∵∠A=（）∴()(2)∵∠2=()∴()(3)∵∠A+=180°()∴()(4)∵∥()∴∠AED+∠2=180°()(5)∵∥()∴∠C=∠1()∠BED已知同位角相等,两直线平行∠DFC已知

2、内错角相等,两直线平行∠AFD已知同旁内角互补,两直线平行DF已知两直线平行,同旁内角互补DE已知两直线平行,同位角相等ED∥ACED∥ACAB∥DFABAC例1：如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？））1）2（3ABCD解：AB∥CD理由如下：∵AC平分∠DAB（）已知∴∠1=∠2（）角平分线定义又∵∠1=∠3（）已知∴∠2=∠3（）等量代换∴AB∥CD()内错角相等，两直线平行例2：如图：已知1=2求证：BCD+D=180BC内错角相等，两直线平行两直线平行,同旁内角互补证明：∵1=2（已知）∴AD∥__

3、___()∴BCD+D=180（)平行线的性质和判定综合应用例3：如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试说明BD∥CE。ABCDE123解：∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠D=∠3(已知）∴∠3=∠4∴BD∥CE（等量代换）（内错角相等，两直线平行）4解：∵AB//CD(已知)∴∠C=∠1()又∵∠A=∠C(已知)∴∠A=（）∴AE//FC()∴∠E=∠F()ADECBF两直线平行，同位角相等∠1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等例4：如图，已知A

4、B//CD,∠A=∠C，试说明∠E=∠F??1平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？234例5：如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E。ABCDEF123证明：∵AB⊥BF,CD⊥BF∴∠ABD=∠CDF=90°∴AB∥CD∵∠1=∠2∴AB∥EF∴CD∥EF∴∠3=∠E(已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）例6：如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。解：∵EF∥AD(已知）∴∠2=∠3又∵∠1=∠2∴∠1

5、=∠3∴DG∥AB∴∠BAC+∠AGD=180°∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）？例7：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则_______（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠___（　　　　　　　　　）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错

6、角相等ABCDE12辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线一般画成虚线F例8：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；180°360°540°（n-1)180°例9：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ABCDEF过C作CF∥AB可得结果：∠B+∠BCD-∠D=180°以上几题有什么共同特点？1，过转折点作平行线2，利用平行线相关性质12强化训练1、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB

7、边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.108°强化训练2、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是，因为.北偏东56°两直线平行，内错角相等强化训练3、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,则∠DEG°.100强化训练4、如图，AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°，则∠BED=_____°.78强化训练5、如图，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BA

8、C+∠B+∠C=180°6、如图，BE