平行线与相交线复习课.ppt

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1、章末复习R·七年级下册复习旧知1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行。2、两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等。3、两条直线与第三条直线相交，产生同位角、内错角、同旁内角。4、两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）垂线段公理：垂线段最短。（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离。（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理推论：如果

2、两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5、平行线的判定与性质（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。（4）平行线性质定理：①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。③两直线平行，同旁内角互补。6、图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等。例1已知如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=36°，∠DOE:∠DOB=5:2，求∠AOE的度数。解：∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=36°。∵∠DOE:∠DOB=5:2。∴∠D

3、OE:36°=5:2。∴∠DOE=90°。∴∠BOE=∠DOE－∠DOB=90°－36°=54°。∵∠AOE与∠BOE是邻补角，∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－54°=126°。AEBCDO典例精析例2如图，将书角OBC翻折到OB′C的位置，得折痕OC，作∠AOB′的平分线OD。判断射线OC、OD的位置关系，并说明理由。解：OC⊥OD。理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC，∴∠B′OC=∠BOB′。∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=∠BOB′+∠AOB′=(∠BOB′+∠A

4、OB′)=×180°=90°。∴OC⊥OD。ABCDOB′例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。如图，∵AC⊥AB，BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°()∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=.∴∥EABCDF垂直定义∠EBA(等式性质)BE(内错角相等，两直线平行).AD例4如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6。解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°，可推得∠3+∠4=180°;根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b。根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6。123456ab例

5、5填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′，连接AA′，则AA′=cm.分析：AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合。这是因为。5（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是。垂线段最短ABCD（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′，则∠β=。分析：如图，∠1与∠2的两边互

6、相平行，∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，∠1+∠3=180°。这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补。本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°。因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′。63°15′或116°45′123（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角分析：∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6是由四条直线组成，不可能是

7、同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C。例6选择题。（2）如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④D（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6分析：由EF∥DC可推得∠1=∠DCB。由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC。由DH∥EG可推得∠DAE=∠H

8、DC，应选C。EABCDFHGC1（4）下列语句中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行分析：B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线