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1、一教学模具厂接到一批订单:制10000件与5000件面积为2平方厘米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?学好了本章内容我们就能做!问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形
2、的边长都算出来：1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.面积=a边长x1916362?1.962.251.41.5一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。特殊：0的算术平方根是0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。思考：下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）因为
3、102=100，所以100的算术平方根为10，（2）因为=，所以的算术平方根是（3）因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。例2：求下列各数的算术平方根，（1）72（2）（—25）2补充练习：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则=2.由算术平方根的意义可知x=你知道
4、有多大吗?无限不循环小数逼近法利用计算器计算：0.252.5252500.7917.9179.1被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.11.80.353574500试比较下列各组数的大小(2)小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？即
5、长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为32=9,(–3)2=9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?2.什么数的平方等于,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例1:
6、求下列各数的平方根：(1)0.49(2)0(3)64解:(1)∵(±0.7)2=0.49∴0.49的平方根是±0.7正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?非负数a的平方根，用符号±表示如6的平方根表示成36的平方根为±631.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?2.p.76.第11题,你能得到什么结论?问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm
7、3，正方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.所以X=3.即,正方体的棱长为3㎝-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.其中a是被开方数，３是根指数，符号“ ”读做“三次根号”．３又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则所以正方体的边长是㎝.例:4的立方根是多少?求一个数的立方根的运算，叫做开立方．因为=8，所以8的立方根是（ ）2因为()=0.125,所以0.125的立方是（ ）因为(
8、0)＝０，所以０的立方根是（ ）0因为(-2)＝－8，所以－8的立方根是（）-2因为()＝，所以－的立方（）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零因为==所以因为==所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数例１ 求下列各数的立方根(1)
