二元一次方程组的解法（代入法）.ppt

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1、8.2.1代入消元法解二元一次方程组人教版数学七年级下册本节学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-7y=8y=22-x2x=8+7yy=ax+b或x=my+n篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取

2、较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场.①②③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：再将②中的y换为就得到了③解：设胜x场.比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2=-+xxX+y=22①2x+y=40②解:由①，得y=22-x③把③代入②，得2x+(22-x)=402x+22-X=40得X=18把X=18代入③，得y=4∴原方程组的解是答:该队胜18场，负4场.二元一次方程组

3、中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.归纳：例1用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是由②，得x=13–4y③把③代

4、入①，得2（13–4y）+3y=1626–8y+3y=16–5y=–10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。13-4y+4y=130y=0例2用代入法解方程组2x+3y=16①3x–y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2由②，得y=3x–13③把③代入①，得2x+3(3x–13)=162x+9x–39=1611x=55x=5把x=5代入③，得y=2例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（

5、250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意得③解得x=20000把x=20000代入③，得y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=2250000025050025yxyx把③代入②，得由①，得解：把①代入②，得100×2y+250y=22500000解得y=50000整体代入法①②把y=50000代入①，得x=20000二元一

6、次方程组变形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消去未知数y上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解：用的形式写出方程组

7、的解.解二元一次方程组的基本思想——“消元”。例4二元一次方程组的解中y与x互为相反数，求a的值.把代入4x+ay=12，得a=2.解:由题意得，①例5用代入法解方程组②解：由①，得5(x-2)=3(y+4)5x-10=3y+125x-3y=22③①例5用代入法解方程组②解:令=k，则x=3k+2，③y=5k-4，④把③、④代入②，得2（3k+2）-7（5k-4）=90解得k=-2把k=-2代入③、④，得X=-4，y=-14∴原方程组的解是6k+4-35k+28=906k-35k=90-4-28-

8、29k=58K=-2巩固与提高：y-2x=0⑴x+y=12⑵2x-y=-54x+3y=65⑶5x-2y=-1⑷3x-9=2y4x+2y=121、用代入消元法解下列方程组x+y=12②y-2x=0①解：由①，得y=2x③把③代入②，得x+2x=12解得x=4把x=4代入③，得y=8∴原方程组的解是⑴⑵4x+3y=65②2x-y=-5①解：由①，得y=2x+5③把③代入②，得4x+3(2x+5)=65解得x=5把x=5代入③，得y=15∴原方程组的解是①（3）②5x-2y=-1解：由①