心里统计 重点 方差分析.ppt

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1、第八讲方差分析方差分析（G.W.Snedecor，1946年）又称变异分析（analysisofvarianceANOVA），它可以探索一个因变量与几个自变量的关系。■方差分析基本思路是通过分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小来确定自变量是否对因变量有重要影响。第一节方差分析基本原理与步骤一、方差分析基本原理1、方差分析适用范畴检验多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。（样例）为研究噪音对解决数学问题的影响作用。噪音是自变量，划分为k种强度水平，因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取了k组被试（人数分别为）进行实验。实验获得的数据如

2、下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的数学问题解决产生不一样的影响？■例……平均数处理样本齐性例数据单因素完全随机设计模型2、为什么不进行两两比较的t检验？t检验无法同时检验多组数据均值差异。原因（例）：⑴进行T检验的次数随着需进行比较的均值个数的增长呈几何级数的增长，在K个平均数进行比较时，其需比较次；⑵犯错误的概率随要比较的均值个数的增加而增大，设接受综合虚无假设（无显著差异）犯错的概率为，且每次t检验的显著性水平为：■如要接受则必须同时接受各,而正确接受每一个t检验零假设的概率为1-α。二、方差分析的原理-综合的F检验即方差的可加性原则基础上的F检验。1、方差的可加性原则即可以

3、将实验数据的总变异分解为不同来源（造成）的变异。具体而言，即将离均差总平方和分解为不同来源的平方和。⑴数学模型设是第j组第i个数据（i=1，…，n；j=1，…，k）K组累加设：总变异：实验中产生的总变异组间变异：表示不同实验处理造成的变异组内变异：实验误差造成的变异，含个体差异；⑵模型意义分析①大小意义分析②大小意义分析---各组平均数有显著差异指标综上缩减（处理）样本内部变异，突出处理间变异是实验研究设计的关键2、组内效应与组间效应的比较方差分析中，比较组间差异与组内差异的影响大小，不能直接比较各自的离差平方和，因为离差平方和的大小与求离差平方和的项数k和n）有关。为了消去项数的影

4、响，分别代之以各自的均方。⑴均方是将离差平方和除以自己的自由度。①组间均方又称组间方差，以表示；组间自由度处理水平数②组内均方又称组内方差，以表示；组内自由度数据个数⑵一个结论在各组数据（实际上是各个样本）的总体服从正态分布，总体方差一致，各个处理效应差异不显著（即：的假设下，有结论：与都是总体方差的无偏估计，所以有统计量F：⑶方差分析中F检验注意的问题□方差齐性假设（方差分析的前提条件）□F检验是单侧检验原因：方差分析关心的是有无明显的处理效应（也是研究目的），组间均方不明显大于组内均方，表明并无明显的处理效应。3、方差分析的基本假定⑴总体正态分布样本来自于正态总体⑵变异的相互独立

5、性总变异分解成不同来源的几个部分，之间是相互独立的。⑶各实验处理内的方差齐性三、方差分析解决问题思路⑴提出虚无假设（反证思想）①综合虚无假设（omnibusnullhypothesis)假设所有样本所在总体的平均数都相等。（例）②部分的虚无假设即组间的虚无假设。⑵对数据进行综合的F检验，得出结论；⑶若数据不支持虚无假设，则要进一步确定究竟是哪些组之间平均数存在显著性的差异。（事后检验）⑶方差分析中的方差齐性检验—Hartley法具体实施：①确定各样本方差（组内方差）的最大值与最小值；②计算③查临界表，作出决断。■若自由度不同，选其中较大的自由度■例为研究噪音对解决数学问题的影响作用。

6、将噪划分为3种强度水平（强、中、无），因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取12名被试，再将他们随机分配到噪音强、中、无三个实验组进行实验。实验获得的数据如下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的、数学问题解决产生不一样的影响？表9-1不同强度噪音下解数学题错误频数噪音（分贝）强（100）（A）中（50）（B）无（C）1614121045561223n=41352二、方差分析基本过程1、求变异平方和（变异分解）2、计算自由度3、计算均方4、得出F值5、进行F检验，查表作出统计决断6、数据分析报告—编制方差分析表三、涉及方差分析的实验设计问题1、方差分析功能上是t检验的拓展2、

7、常见的多组实验设计⑴组间设计（特点）通常被试被随机分成若干组，每组分别接受一种实验处理，不同组被试接受不同实验处理，又称完全随机设计。完全随机分组后，各实验组的被试之间相互独立，也称被试间设计。⑵组内设计（或被试内设计）每个被试都要接受所有自变量水平实验处理，又称重复实验设计。□若在组内设计中以被试样本组代替单个被试，则为随机区组设计（同一区组要尽量同质）。⑶混合实验设计混合实验设计一般包括两个或两个以上的自变量，其中有的自变量用组间设计，有的变量用组内设