统计5.方差分析ppt课件.ppt

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1、第六章多组数值变量的比较方差分析AnalysisofVarianceANOVA方差分析：R.A.Fisher1920’s用于比较三组或者三组以上样本均数差别是否有显著性。数值变量的均数比较两组：t检验多组：方差分析一、应用条件：（1）各样本是相互独立的随机样本（2）各样本来自正态总体（3）各样本所代表的总体方差相等，即方差齐性。离均差平方和SS标准差（S）方差（2S2）自由度均方（MS）MS=SS/二、方差分析中的基本概念三、方差分析的基本思想：根据变异的不同来源，将全部观察值总的变异(离均差平方和)及自由度分解为两个或多个部分，每个部分的变异主要

2、表示一种因素的作用，通过比较可能由某因素所致的变异与随机误差，从而判断该因素对测量结果有无影响。总变异（所有观察值的变异程度）组内变异（每个组内各观察值的变异，即随机误差）组间变异（各处理组间的变异）完全随机设计方差分析的总变异的分解（成组设计的多个样本均数比较）例：在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得三组动物每日进食量，问硫酸氧钒对动物的每日进食量有无影响？低剂量钒组高剂量钒组无钒组合计Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.19

3、41.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32均数27.2325.6244.5132.45表示方法：用Xij表示第i组第j个观察值。其中：i表示第几组，i的个数即共有几组用k表示。j表示某组的第几个观察值，该组所有观察值的个数用ni表示。总样本量用N表示。Σni=N样本1：样本2：样本3：X11,X12…X1n1之间的差异组内变异X21,X22…X2n2之间的差异X31,X32…X3n3之间的差异（随机误差）组间变异（因素作用）*组内变异SS组内=自由度ν=N-K*总变异SS总=

4、*组间变异SS组间=自由度ν=N-1自由度ν=K-1组内均方MS组内=组间均方MS组内=总变异=组内变异+组间变异SS总=SS组内+SS组间各变异间的关系：总自由度=组内自由度+组间自由度ν总=ν组内+ν组间方差分析假设检验原理：通过比较不同来源变异的均方（MS），借助F分布做出统计推断，从而了解该因素对观察指标有无影响。如果用不同方法处理的样本组来自同一总体（不同方法之间没有差别），则理论上MS组间应该等于MS组内，MS组间/MS组内=1；但是由于抽样误差，二者不一定相等，但是不能相差太大；如果MS组间/MS组内与1相差很大，说明各样本来自同一总体的可能性很小

5、。根据这个原理，我们用F检验来做方差分析。F分布的特点:非对称分布两个自由度——分子自由度ν1和分母自由度ν2四、方差分析的方法成组设计的方差分析，或称完全随机设计方差分析或单因素方差分析配伍组设计的方差分析，或称随机区组设计方差分析，可分析两个因素——配伍因素和处理因素，是配对t检验的扩充。方差分析的假设：H0：各样本来自同一总体，μ1=μ2=μ3=…H1：各样本来自不同总体，总体均数不全相等或全不相等。五、方差分析的步骤（一）成组设计的多个样本均数比较(单因素方差分析）方差分析表变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)SS组间K-1MS组

6、间组内（误差）SS组内N-kMS组内总变异SS总N-1成组设计的方差分析计算公式变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)组内（误差）总变异其中：低剂量钒组高剂量钒组无钒组合计Xij25.8426.4646.8927.6025.1947.2130.9728.7042.4225.6123.7047.7025.8224.4840.7525.6425.1941.0329.7228.0145.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6245.32272.32256.15445.10973.5710101030（N

7、）27.2325.6244.5132.457466.156587.46198114.01212167.42变异来源离均差平方和SS自由度均方MSF组间变异(处理组间)2193.8821096.94220.69组内（误差）134.20274.97总变异2328.0629H0：不同处理的大鼠的平均每日进食量相同H1：不同处理的大鼠的平均每日进食量不全相等或全不相等α=0.05方差分析结果表F=220.69分子自由度2，分母自由度27，经查表，F0.05(2,27)=3.35，F>Fα，P<0.05P<0.05，拒绝H0，差别有显著性，不同处理的大鼠的平均每日进食量不

8、全相等或全不相等，硫酸氧