人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质.ppt

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1、9.1.2不等式的性质旧知回顾1.什么是不等式？不等式的解？用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解2.什么是不等式解集？能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．(1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(2)–1<3-1+2____3+2-1－3____3－35>35+2____3+25－2____3－2＞＞<<发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________不变(3)6＞26×3____2×36÷2____2÷2(4)–2<3(-2)×6____3×6(-2)÷2____3÷2当不

2、等式的两边乘以同一个正数时,不等号的方向______.＞＞<＜不变(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.(5)6＞26x(-2)____2x(-2)6÷(-2)____2÷(-2)(6)–2<4(-2)x(-2)____4x(-2)(-2)÷(-2)____4÷(-2)当不等式的两边除以同一个负数时,不等号的方向________.＜<＞＞改变(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.不等式性质1：不等式两边加(或减)同一个数（或式子，不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个

3、负数，不等号的方向改变。设m＞n,用“＞”或“＜”填空。(1)m-5____n-5(2)m+4____n+4(3)6m____6n(4)-3m____-3n试一试，看谁更快＞＞＞＜（1）若x+1>0，两边同加上-1，得_________（依据：_______________）；（2）若x≤，两边同乘-3，得_________（依据：________________）.x>-1不等式的基本性质2不等式的基本性质3x≥填空：利用不等式的性质解下列不等式解：(1)x-7＞26(2)3x＜2x+1(3)2/3x＞50(4)-4x＞3解决问题例１　利用不等式的性质解下列不等式用数轴表示解集．(1

4、)x-７＞26我是最棒的☞解：根据不等式性质1，得X-7+7>26+7X>33330(2)-4x﹥3解：根据不等式性质3，得X<―43解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．0(3)3x<2x+13x-2x﹤2x+1-2xx﹤1这个不等式的解在数轴上的表示01解：根据不等式性质1，得２(4)－x﹥503x﹥75这个不等式的解集在数轴的表示如图０75解：根据不等式性质2，得随堂练习(1)X+5>-1;(2)4X<3X-5;(3)X<;(4)-8X>10.1767用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：问题一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于

5、100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.含“≤”“≥”的不等式常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号﹤＞≥≤＞0﹤0≥0≤0我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.不等式的概念例某长方体形状的容器长5c

6、m,宽10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向

7、、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.解：(1)3x≥1,解集是x≥;(2)x+3≥6,解集是x≥3;