统计学教程(含spss)七 方差分析.ppt

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1、方差分析用SPSS作方差分析方差分析的基本原理单因素方差分析双因素方差分析某饮料企业生产一种新型饮料。饮料的颜色分为黄色、无色、粉色和绿色四种。为确定饮料的颜色是否对饮料的销售量有显著影响，从5个超市中搜集了该种饮料的样本数据如下表所示。管理者想用这些样本数据来检验假设：颜色对销售量没有显著影响。超市黄色无色粉色绿色1234527.925.128.524.226.526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.630.829.632.431.732.8样本均值样本方差=26.44=3.

2、298=27.32=2.672=29.56=2.143=31.46=1.658总均值=28.695方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。四种颜色饮料销售量样本数据总体1总体2总体3总体4因变量或称响应变量自变量或称因素水平1水平2水平3水平4处理1处理2处理3处理4样本1样本2样本3样本4方差分析的基本原理方差分析的假定条件1.对每个总体，响应变量服从正态分布:2.对每个总体，响应变量的方差相同:3.观察值是独立的总体1总体3总体4总体2不尽相等方差分析的基本原理原假设为假时，样本均值来自不同的抽样分布。原

3、假设为真时，样本均值来自同一个抽样分布。不尽相等不尽相等1m方差分析的基本原理可由样本均值间的差异导出σ2一个估计量，此估计量称为σ2的组间估计量：方差分析的基本原理式中:表示水平的个数。每个样本方差都给出σ2的无偏估计。将其进行平均可得出σ2的又一个估计量，此估计量称为σ2的组内估计量。方差分析的基本原理H0为真时，组间估计是σ2的无偏估计。H0为假时，σ2的组间估计必然偏大。由于σ2的组内估计不受总体均值是否相等的影响，所以无论H0为真或为假，组内估计总是σ2的无偏估计。H0为真，则σ2的两个估计量必然很接近，其比

4、值将接近于1；H0为假，组间估计将大于组内估计，其比值也将偏大。本例中：组间估计/组内估计=25.6152/2.4428=10.486。方差分析的基本原理服从分子自由度为，分母自由度为的分布。(25.25)自由度(5.5)自由度(2.1)自由度不同自由度下的F分布曲线0方差分析的基本原理（3，16）自由度下的F分布曲线。3.2410.486结论：拒绝原假设，接受备择假设，即：饮料的颜色对饮料的销售量有显著影响。方差分析的基本原理单因素方差分析的步骤方差分析的多重比较单因素方差分析单因素方差分析的步骤某计算机产品公司拥有

5、三个工厂，为确定工厂中有多少员工了解全面质量管理，分别从每个工厂选取一个由6名员工组成的随机样本，并对他们进行质量意识测试。得到数据资料如下表所示。管理者想用这些数据来检验假设：三个工厂的平均测试分数相同。观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567三个工厂18名员工的测试分数第一步：建立假设第二步：计算样本均值第三步：计算总样本均值第四步：计算样本方差第五步：计算总体方差的组间估计第六步：计算总体方差的组内估计第七步：计算F统计量第八步：编制方差分析表第

6、九步：做出统计决策单因素方差分析的步骤水平1总体1水平2水平3总体2总体3观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567不尽相等不尽相等第个总体的均值水平的个数式中：单因素方差分析的步骤观察值工厂1工厂2工厂3123456857582767185717573746982596462697567样本均值797466第个水平下的样本均值第个水平下的第个观察值第个水平下的样本容量式中：单因素方差分析的步骤若则有：式中：总样本均值单因素方差分析的步骤观察值工厂1工厂

7、2工厂3123456857582767185717573746982596462697567样本均值797466样本方差342032总均值73第个水平下的样本方差式中：单因素方差分析的步骤与相联系的自由度式中：反映组间差异，它只有一个约束。组数为。因此，其自由度为。若则有：单因素方差分析的步骤反映组内差异。各组自由度为共有组，因此，自由度为。式中：※算法二：单因素方差分析的步骤统计量服从分布，其分子自由度为，分母自由度为。单因素方差分析的步骤方差来源平方和SS自由度df均方MSF值组间组内SSTRSSESSTr-1nT

8、-rnT-1MSTRMSEMSTTR/MSE方差来源平方和SS自由度df均方MSF值组间组内总差异51643094621517258.0028.679.00方差分析表总差异单因素方差分析的步骤=+方差分析可被视为将总平方和分解为不同成分的一种统计方法。总平方和=处理平方和+误差平方和单因素方差分析的步骤（2，15）自由度下的F分布