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1、方差分析概述方差分析概述一、问题的提出通过参数检验可以解决两两总体均值的比较多个总体均值的检验如何作？(如：北京、上海、广州周岁儿童平均身高的比较）可多次采用两样本t检验方法实现，但弃真概率会增大如果t检验的显著性水平是0.05，则N次t检验则为1-0.95N可以利用方差分析的方法来实现方差分析概述方差分析概述(二)分析目的:方差分析是从数据间的差异入手，分析哪些因素是影响数据差异的众多因素中的主要因素.例如：影响某农作物亩产量的因素(品种、施肥量、气候等)影响推销某种商品的推销额(不同的推销策略、价格、包装方式、推销人员的形象等)方差分析概述方差分析概述(三)涉及的概念(1)观察因素
2、:观测变量(2)影响因素：控制因素(控制变量)将控制因素的不同情况称为控制因素的不同水平.随机因素.方差分析概述方差分析概述观测变量控制因素亩产量施肥量Xxx,xxx,xxx,xxxXxx,xxx,xxx,xxx5公斤Xxx,xxx,xxx三个水平Xxx,xxx,xxx,xxx10公斤Xxx,xxx,xxx,xxxXxx,xxx15公斤方差分析概述方差分析概述(三)核心问题(1)从数据差异角度看:观测变量的数据差异=控制因素造成+随机因素造成方差分析概述方差分析概述观察以下三组数据：(2)方差分析正是要分析观测变量的变动是否主要是由控制因素50050050010公斤造成还是由随机因素造
3、成的，以60060060015公斤及控制变量的各个水平是如何对70070070020公斤观测变量造成影响的.50150250310公斤60851052110公斤50350150215公斤51060152415公斤50250350120公斤60450153020公斤方差分析概述方差分析概述(四)方差分析的类型单因素方差分析多因素方差分析协方差分析多元方差分析单因素方差分析单因素方差分析(一)目的检验某一个控制因素的改变是否会给观察变量带来显著影响.例如：考察不同肥料对某农作物亩产量是否有显著差异.考察妇女生育率在不同地区是否有显著差异.考察不同学历是否对工资收入产生显著影响.考察不同的推
4、销策略是否对推销额产生显著影响.单因素方差分析单因素方差分析(二)基本思路(1)入手点:检验控制变量的不同水平下，各总体的分布是否存在显著差异，进而判断控制变量是否对观测变量产生了显著影响.(2)前提:不同水平下各总体服从方差相等的正态分布.(3)H:不同水平下,各总体均值无显著差异.即:不同水平0下控制因素的影响不显著.单因素方差分析单因素方差分析(二)基本思路(4)构造F统计量因为:总变差=组间差异+组内差异可证明:SST=SSA+SSE(设:k个水平)考察平均的组间差异与平均的组内差异的比值,于是SSA/(k−1)MSA~F(k-1,n-k)F==SSE/(n−k)MSE单因素方
5、差分析单因素方差分析(二)基本思路(5)结论:F值较大,F值的相伴概率小于或等于用户给定的显著性水平a,则拒绝H,认为不同水平下各总体均值有0显著差异;F值较小,F值的相伴概率大于用户给定的显著性水平a,则不能拒绝H,可以认为不同水平下各总体均值0无显著差异.单因素方差分析单因素方差分析(三)应用举例不同的施肥量是否对亩产量造成了显著影响观测变量的数据安排控制变量可以定义成定类或定序变量观察方差分析表不同推销方式是否对推销额有显著影响观察方差分析表单因素方差分析单因素方差分析(四)进一步的分析前提的检验：各水平下方差齐性检验实现方法：•option中的statistics：Homoge
6、neity-of-variance,检验各水平下各总体方差是否齐性.H:各水平下0各总体方差无显著差异.单因素方差分析中的多重比较单因素方差分析中的多重比较目的如果总体均值存在差异,F检验不能说明哪个水平造成了观察变量的显著差异.多重比较将对每个水平的均值逐对进行比较检验.单因素方差分析中的多重比较单因素方差分析中的多重比较多重比较方法LSD法：实际上就是t检验的变形，只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息，因此仍然存在放大一类错误的问题Scheffe法：当各水平个案数不相等，或者想进行复杂的比较时，用此法较为稳妥。但它相对比较保守单因素方差分析中的多重比较单因素方差分析中的多重
7、比较多重比较方法S-N-K法：是运用最广泛的一种两两比较方法。它采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值，即控制了一类错误。单因素方差分析单因素方差分析方法选择策略一般可以参照如下标准：如果存在明确的对照组，要进行的是验证性研究，即计划好的某两个或几个组间（和对照组）的比较，宜用Bonferroni（LSD）法；若需要进行的是多个均数间的两两比较（探索性研究），且各组个案数
