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1、第二章多元回归分析在许多经济问题中，一元线性回归只不过是回归分析中的一种特例，它通常是对影响某种经济现象的许多因素进行了简化考虑的结果。若某公司管理人员要预测来年该公司的销售额y时，研究认为影响销售额的因素不只是广告宣传费x1,还有个人可支配收入x2,价格x3,研究与发展费用x4,各种投资x5,销售费用x6.因此我们需要进一步讨论多元回归问题。第一节多元线性回归第二节可化为多元线性回归的问题第三节曲线回归第四节逐步回归第五节岭回归推荐阅读第一节多元线性回归Yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bpxpi+ξiY1=b0+b1x11+b2x21+…+bpxp1+ξ1Y2=b0+b1x12+
2、b2x22+…+bpxp2+ξ2…Yn=b0+b1x1n+b2x2n+…+bpxpn+ξn令y11x11x21…xp1Y=y2x=1x12x22…xp2yn1x1nx2n…xpnb0ξ1b1ξ2B=…e=…bpξn则Y=XB+e一、多元线性回归模型的基本假定解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量，不是随机变量，而且解释变量之间互不相关随机误差项具有零均值和同方差E（ξi）=0var(ξi)=E(ξi-E(ξi))2=E(ξi)2=σ2随机误差项在不同样本点之间是相互独立的，不存在序列相关cov(ξi,ξj)=0i≠ji,j=1,2,…ncov(ξi,ξj)=E((ξi-E(ξi)(ξj-
3、E(ξj))=E(ξiξj)=E(ξi)E(ξj)=0随机误差项与解释变量之间不相关cov(xi,ξi)=0随机误差项服从零均值，同方差的正态分布ξi～N（0，σ2）二、建立回归方程设令即三、多元线性回归模型的建模方法1.打开文件或新建文件2.Analyzeregressionliner3.建模方法（1）enter:强迫进入法（2）stepwise:逐步选择法（3）remove:强迫消除法（4）backward:向后剔除法（5）forward:向前引入法回归统计量（1）estimates:显示回归系数及相关的指标（2）confidenceintervals:显示未标准化回归系数的置信区间（
4、3）covariancematrix:未标准化回归系数的方差—协方差矩阵（4）modelfit:模型检验回归统计量（5）Rsquaredchange（6）descriptive:显示变量的均值、标准差等（7）Partandpartialcorrelations:（8）collinearitydiagnostics:共线性诊断（9）Durbon_waston:D.w.检验统计量举例（一）根据我国某地区乡镇企业总产值、从业劳动者人数和固定资产原值的历年资料，求回归方程。（总产值-y,从业劳动者人数-x1,固定资产原值-x2)（数据见spssex/例子1）举例（二）卫生陶瓷是我国住宅建筑、饭店、
5、宾馆、医疗卫生、体育、办公设施等建筑必不可少的卫生设备。合理地发展卫生陶瓷生产是国民经济的需要。卫生陶瓷产量y与城镇住宅建筑面积x1,医疗卫生机构建筑面积x2,办公室建筑面积x3有关。试根据历史资料建立回归方程。（数据见spssex/例子2）Y=0.488+0.576x1+4.769x2-2.145x3(4.245)(2.404)(-2.111)举例（三）在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设基金收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y为因变量。自变量如下：
6、x1工业总产值，x2农业总产值，x3建筑业总产值，x4人口数，x5社会商品零售总额，x6受灾面积（数据见spssex/例子3）Y=-13534.1+0.209x1-0.06x2+0.763x3+0.141x4-0.855x5+0.227x6(3.292)(-0.416)(2.341)(2.703)(-2.932)(2.595)五、回归方程的效果的检验方程显著性检验参数显著性检验拟合优度检验（复相关系数、偏相关系数）对假设理论的检验链接例2中，方差分析表为：y1.方程显著性检验(F检验)F检验是以方差分析为基础,对回归总体线性关系是否显著的一种假设检验,是解释模型中被解释变量与所有解释变量之
7、间的线性关系在总体上是否显著的方法利用F统计量进行总体线性显著性检验的步骤如下:(1)提出关于P个总体参数的假设H0:b0=b1=b2=…=bp=0(2)构造统计量(3)检验给定显著性水平α,查F分布表若F>Fα,拒绝H0,表明回归总体有显著性关系.若F
