垂直于弦的直径2.ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径(二)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。复习回顾:垂径定理CD过圆心DBAOCE推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。定理演绎:DBAOCE推论二.CD是直径(或CD过圆心)AE=BEÞCD⊥ABCD⊥ABAE=BEÞCD是直径(或CD过圆心)推论三.一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成立,就可以推出另外三个存在.即:有2就有3判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦

2、，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√BAOCD例1.已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD．应用知识:E变式.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．．BOACD证明圆中与弦有关的线段相等时,常借助垂径定理,利用其平分弦

3、的性质来解决问题.M例2.如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度.ED求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.BAO堂清作业如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。OABCDEF作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒依据:CD⊥ABAE=BEÞCD是直径(或CD过圆心)变式

4、一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn弧AB的四等分点的典型错误．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．变式三.你能找到原来车轮的圆心吗?1．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．2．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4

5、，求MN的长．2或14．ACOMNB提高练习:3:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。ABCDEO学生练习已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF.AOBECDFABEO1.⊙O弦AB⊥CD于E,AE=2,BE=6ED=3,EC=4求⊙O的半径MNDC提高练习练习:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。ABCDEODCEOABE小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条

6、件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO已知：⊙O的半径为5,弦AB∥CD，AB=6，CD=8.求：AB与CD间的距离思考练习1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.600ABCDP2.已知：如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于P，且∠APC=45°,AP=5,PB=1求CD的长E4.已知：如图，在同心圆O中，大⊙O的弦AB交小⊙O于C,D两点求证：AC=DBEEDCBAO∟4.已知：如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD⊥BC，E为BC的中点求证：∠EAD=∠OAE

7、ABCEF5.已知：如图，⊙O中AB和AC的中点分别是点F和点E,EF分别交AC和AB于P,Q两点，判断△APQ是什么三角形？PQO实际应用某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO课堂小结:请你谈谈:垂径定理可以解决一些怎样的问题?课后作业:基础训练:P33