高二数学逻辑联结词1.ppt

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1、简单的逻辑联结词问题:判断下面的语句是否正确.(1)12>5.(2)3是12的约数.(3)3是12的约数吗?(4)0.4是整数.(5)x>5.像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是素数.(6)中国是世界上人口最多的国家.(7)这道数学题目有趣吗?(8)若

2、x-y

3、=

4、a-b

5、,则x-y=a-b.(9)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或

6、5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.1.3.1且(and)思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作读作”p且q”.规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.全真为真,有假即假.pq例1将下列命题用

7、”且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.例2用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数.1.3.1或(or)思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.pq当p,q两个命

8、题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.例3判断下列命题的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考?如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?注逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.

9、逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.1.3.3非(not)思考?下列命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.读作”非p”或”p的否定”“非”命题对常见的几个正面词语的否定.正面=>是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个某个某些解：（1）原命题的否定是：所有的命题都是能判定真假的.（2）原命题的否定是：有的人不喝水.练习：说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的；(2)所有的

10、人都喝水；(3)存在有理数x，使x2-2=0;(4)对所有实数a，都有

11、a

12、≥0.（3）这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;也就是：对所有有理数x，x2-2≠0.（即：x∈Q，x2-2≠0.）(4)原个命题的否定是：a∈Q，

13、a

14、<0.一般地，我们有：“x∈M,p(x)”的否定是“x∈M,p(x)”“x∈M,p(x)”的否定是“x∈M,p(x)”归纳：通过对上述命题的否定，你发现什么规律？例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(4)p:π是无理数;(5)p:等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.小菜一碟：

15、写出下列命题的否定：（1）所有的人都晨练；（2）x∈R，x2+x+1>0；（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R，x2-x+1＝0；解：（1）原命题的否定是：“有的人不晨练”.（2）原命题的否定是：“”写出下列命题的否定：（3）平行四边形的对边相等；（4）x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：“”写出下列命题的否定：（1）；（2）x∈R，sinx＝1；（3）x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2x∈R，3x＝x练