高二数学 简单的逻辑联结词（2）.doc

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1、高二数学简单的逻辑联结词（2）学习目标：1、加深对“或”“且”“非”的含义的理解，2、能利用真值表判断含有复合命题的真假；学习重点及难点：判断复合命题真假的方法；主要内容：1、简单命题：不含有逻辑联结词的命题是简单命题2、复合命题：由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题3．复合命题的构成形式是：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”)4．“非p”形式的复合命题真假：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．p非p真假假真（真假相反）5．“p且q”形式的复合命题真假：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为

2、假时，p且q为假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）6．“p或q”形式的复合命题真假：当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真）注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直

3、角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q的真假。4°介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或）与门电路（且）典型例题：例1、判断下列命题的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥5（4）对一切实数分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）

4、p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}（4）p：{0}；q：{0}解：①p或q：2+2=5或3>2；p且q：2+2=5且3>2；非p：2+25.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0}

5、；非p：φ{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.课后练习1．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题2．下列命题是真命题的有()A．5>2且7<3B．3>4或3<4C．7≥8D．方程x2－3x+4=0的判别式Δ≥03．若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非p为假4．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（B）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．

6、命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题5．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的一组为()A．p：3为偶数，q：4为奇数B．p：π<3，q：5>3C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：QR，q：N=Z6.在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件；A.①②B.①③C.②④D.③④7．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题

7、q的真假是_________。8．由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________．9．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。10．已知命题””同时为假命题，求x的值。参考答案：1．D2．A3．B4．B5．B6．B7．（1）真；（2）假8．p∨q9．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p