解一元二次方程因式分解法.ppt

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1、第2课时因式分解法1．因式分解法0积两个一元一次方程当一元二次方程的一边为______时，将方程的另一边分解成两个因式的______，进而转化为________________________求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．灵活选择方法解一元二次方程一元二次方程有四种解法：________________，_________，_________，________________.其选择的原则一般为：(1)当给定的一元二次方程为(x＋m)2＝n(n≥0)型时可选用______________；(2)当一元二

2、次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能分解因式时，选用_____________________；不能分解因式时，一般选用___________．直接开平方法配方法公式法因式分解法直接开平方法公式法因式分解法知识点1因式分解法(重点)【例1】用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1.思路点拨：因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方

3、程的解就是原方程的解．但要具体情况具体分析．解：(1)方程可变形为y(y＋7)＝0，∴y＋7＝0或y＝0.∴y1＝－7，y2＝0.(2)∵方程可变形为t(2t－1)－3(2t－1)＝0，∴(2t－1)(t－3)＝0.(3)∵方程可变形为2x2－3x＝0，∴x(2x－3)＝0.【跟踪训练】1．小华在解一元二次方程x2－x＝0时，只得出一个根x)＝1，则被漏掉的一个根是(A．x＝4C．x＝2B．x＝3D．x＝0D2．用因式分解法解下列方程：(1)(x－4)(x＋1)＝0；(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)．解

4、：(1)(x－4)(x＋1)＝0，即x－4＝0或x＋1＝0.∴x1＝4，x2＝－1.(2)(5x－1)(x＋1)＝(6x＋1)(x＋1)，∴(5x－1)(x＋1)－(6x＋1)(x＋1)＝0，(x＋1)(5x－1－6x－1)＝0.∴(x＋1)(－x－2)＝0.即x＋1＝0或－x－2＝0.∴x1＝－1，x2＝－2.知识点2灵活选择方法解一元二次方程(难点)【例2】用适当方法解下列方程：(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1

5、)2＝25(x－2)2.思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.(6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]

6、·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.(1)x2－＝0；【跟踪训练】3．用适当的方法解下列方程：(2)5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．(2)原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.4．我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择_________

7、_____________解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.【例3】解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.思路点拨：①把(x2＋3)看作一个整体来提公因式；②再利用平方差公式，因式分解．解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0

8、.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝0时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝2，x2＝－1.【跟踪训练】解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.∴x1＝0，x2＝1.当x＝1时，x2－1＝0(舍去)．∴x＝0.