三角函数的图像与性质.ppt

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1、第6课时三角函数的图象与性质1．周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期．基础知识梳理f(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数最小正数1.如果函数y＝f(x)的周期是T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？基础知识梳理思考？2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质基础知识梳理函数y＝sinxy＝cosxy＝t

2、anx图象基础知识梳理定义域RR值域{y

3、－1≤y≤1}R{y

4、－1≤y≤1}基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理2.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？【思考·提示】y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．基础知识梳理思考？1．函数y＝

5、sinx

6、的一个单调增区间是()三基能力强化答案：C三基能力强化答案：A三基能力强化答案：C三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练考点一求三角函数的定义域2．求三角函数的定义域通常使

7、用三角函数线，三角函数图象和数轴．课堂互动讲练课堂互动讲练例1【思路点拨】本题求函数的定义域．(1)需注意对数的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解．(2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，然后利用函数的图象或三角函数线求解．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】例题中出现分段区间和定区间的交集，要对k正确取值，其技巧是应从k＝0开始．课堂互动讲练1．三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数．但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即

8、sinx

9、

10、≤1，

11、cosx

12、≤1对值域的影响．课堂互动讲练考点二三角函数的值域与最值2．解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解．课堂互动讲练课堂互动讲练例2【思路点拨】首先要进行等价变化，目的是化为一个角的三角函数．课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】(1)小题中－1＜sinx≤1而不是－1≤sinx≤1.课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练1．定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的前提．因此，在判断函数奇偶性时，应首先判断函数定义域的对称性．若f(－x)＝f(x)或

13、f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数．若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)为奇函数．课堂互动讲练考点三三角函数的奇偶性与周期性2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：(1)当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；(2)T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．课堂互动讲练课堂互动讲练例3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】(1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上

14、的那个最小正数，这个正数是对x而言的．(2)不是所有的周期函数都有最小正周期，如周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．课堂互动讲练课堂互动讲练考点四求三角函数的单调区间课堂互动讲练例4【思路点拨】首先要进行化简，化成一个角的三角函数．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结】求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间时，一定要注意到函数中A与ω的符号，一般是将ω化为正或用复合函数单调性来求解，否则极易出现将单调区间求反的错误．课堂互动讲练(本题满分12分

15、)设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；课堂互动讲练高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练1．三角函数的周期性求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的周期，通常有三种方法：规律方法总结(3)图象法．三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求之．2．三角函数值大小的比较比较三角函数值大小的一般步骤是：(1)先判断正负；(2)利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数；(3)利用单调性比较．规律方法总结随堂即时巩固点击进入课

16、时活页训练点击进入