圆的基本元素.ppt

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1、第27章圆27.1圆的认识第1课时圆的基本元素1课堂讲解圆的定义与圆有关的概念同圆的半径相等2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们已经学会将收集到的数据用扇形统计图加以描述.如图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图.我们是先用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的.1知识点圆的定义圆的定义：(1)描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．(2)集合观点定义：圆也可以看成是所有到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合．知1－讲知1－讲要点精析：(1)确定一个圆需要

2、两个要素，一是圆心，二是半径．圆心定其位置，半径定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．下列说法中，错误的有()(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个知1－讲确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．导引：例1A总结

3、知1－讲(1)圆的两种定义，其确定圆的条件都是相同的，即圆心和半径．两者缺一不可；(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上；(3)圆将平面划分为三部分：圆上、圆内、圆外．特别提醒：圆是“圆周”而非“圆面”．下列关于圆的叙述中正确的是()A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等平面内已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个知1－练12在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是()A．(1，1)B．(－1，

4、)C．(－2，－1)D．(，－2)知1－练32知识点与圆有关的概念知2－讲1．与圆有关的概念：(1)弦与直径：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB)．直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于半径(OA，OB)的2倍.直径是圆中最长的弦．注意：弦与直径间的关系：直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．知2－讲(2)弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.小于半圆周的弧叫做劣弧(如图中的)，大于半圆周的弧叫做

5、优弧(如图中的)．劣弧用“⌒”和弧两端的字母表示；优弧用“⌒”和三个字母(弧两端的字母和弧中间的任一字母)表示.弧分为优弧、半圆、劣弧．注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆．知2－讲(3)等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆．所以半径相等的两个圆是等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．2．弦与弧之间的关系：(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条．(2)每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆．知2－讲3．易错警示：(1)只有同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相

6、等的弧不一定是等弧．弧不仅有长度，还有度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°.(2)半径不变，圆心变产生等圆；圆心不变，半径变产生同心圆．知2－讲〈易错题〉以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为()A．1B．2C．3D．4例2C知2－讲(1)半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，

7、但弦不一定是直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最长的弦，故错误；(6)在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故错误；(7)以一个点为圆心，若不指明半径，可画出无数个大小不等的同心圆，故正确．导引：总结知2－讲(1)本题主要考查圆的有关概念，深刻理解圆中弦、弧、直径的概念是克服误判的关键．(2)弧只有在同圆或等圆中才能比较大小；在判断两条弧是否是等弧时，首先要看两条弧所在的圆是否为同圆或等圆．知2－讲如图