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1、27.1圆的认识1.圆的基本元素九年级数学·华师第27章圆1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.掌握同圆中半径相等的性质并能运用.（难点）学习目标导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.骑车运动看了此画,你有何想法?思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？讲授新课探究圆的概念一合作探究甲丙乙丁为
2、了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.·rOA圆的旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于．（2）到定点的距离等于定长的点都在．圆心为O、半径为r的圆
3、可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．O·ACErrrrrD定长r同一个圆上圆的集合定义想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？要点归纳o•同圆半径相等.典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.弦:·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,
4、是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二弧:·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧·COAB半圆小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.·CO1A容易看出：等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？ABCD观察AD和BC是否相等？⌒⌒O例2如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,A
5、C.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接OC,在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.例3如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆
6、的半径相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为.xxxx变式：如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连结OA.∵ABCD为正方形∴DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中,圆心角三概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为AB.⌒判别下列各图中
7、的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角练一练1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．直径半径一二四四当堂练习ABCDOFE2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.3．一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．5m5mO4m5mO4
8、m参考答案：圆定义旋转定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径集合定义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧同
