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1、中位线的应用三角形中位线定理：三角形屮位线平行于第三边，并且等于它的一半.梯形屮位线定理：梯形屮位线平行于底边，并且等于上底加下底的和的一半.典熨例题:1.依次连接任意四边形ABCD各边的屮点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质）,则这个图形一定是（）・A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形变式:小结归纳：1•顺次连结的四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形；2.顺次连结的四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形；3•顺次连结的四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形。2.如图，在四边形ABCD屮，AB=CD,M,N,E分别是BC,AD,力C的屮点.满足EH丄MN连接MA/,EH
2、,证明点H是MA/的中点.变式1：如图，在四边形ABCDAB=CD,M,N,E,F分别是BC,AD,AC,BD的屮点.连接M/V,EF,请你探索MN与EF的关系,并证明你的结论。DF变式2：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点，BA及MN的延长线相交于P，CD及MN的延长线相交于Q,求证：ZAPN=ZDQNC变式:3：在△ABC屮，AOAB,点D在AC上，AB=CD,点、M,N分别是BC,AD的中点，连接MN并延长，与34的延长线交于点G,若ZMNC=60°,连接DG,判断△AGD的形状并证明。1.若顺次连接四边形四边屮点所得的四边形是菱形，则原四边形（（A）一定是矩
3、形（B）―定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等2.如图，0是4ABC内一点，BD1CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB.AC.CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A.7B・9C.10D.113.—个等腰梯形的周长80cm,如果屮位线长与腰长相等，高为12cm,则梯形的面积为•4.如图，在梯形ABCD屮，AD〃BC,AB二DC,对角线AC、BD交于点O,AC丄BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的屮点.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.5.如图,在四边形ADBC中,A3与CD相交
4、于点O,AB=CD,点E,F分别是BC,AD±的中点，连接EF,分别交CD,A3于点M,N,判断△OMN的形状，并证明。OE我们把顺次连接四边形四条边的屮点所得的四边形叫屮点四边形。现冇一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是己知点E、F、G、II分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC丄BD,且ACHBD,则四边形EFGII的形状是•(填“梯形”“矩形”或“菱形”)如图，在梯形ABCD屮，AD〃BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论：①EF〃AD；②Sz^bo=Sadcx)；③△OGH是等腰三角形；(第8题)④BG-DG；⑤EG二HF.其
5、中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个如图，在四边形ABCD屮，DC〃AB,CB丄AB,AB二AD,CD二丄AB,点E、F2分别为AB、AD的中点,则AAEF与多边形BCDFE的面积比为()C.-5D.14若顺次连接四边形ABCD各边的屮点所得四边形是矩形，则四边形ABCD—定是()A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形如图，在AABC屮,BD,CE是边AC,AB上的屮线,BF与CE交于点O,M,N分别是OB,OC的屮点，求证：线段EN与FM互相平分。BC6.己知：如图6—1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A点作AF丄BQ,AG丄CE,垂足分别为F
6、、G,连接FG,延长AF、AG,与肓线交于点M、N。(1)求证：FG=-(AB+BC+AC).2(2)若如图6—2,BD、CE分别是△ABC的内角平分线，猜想线段FG与ZVIBC三边的数量关系，并证明。(3)若如图6—3,BD为△A3C的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，猜想线段FG与△4BC三边的数量关系，并证明。DEG图6—2图6—3已知：如图AABC中，BM,CN是ZABC,ZACB的平分线，且AM丄BM于M,AN丄CN于N,说明：MN〃BC
