专题：中位线的应用.pdf

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1、.专题：中位线的应用1例1.AD是ABC的中线，F是AD的中点，BF的延长线交AC于E．求证：AEAC．3AEFBDC例2.如图所示，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证CD2EC．AEBCD例3.已知：ABCD是凸四边形，且AC∠GNM．AAEEDMMGHGNNBFCBF1例4.在ABC中，ACB90，ACBC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的2中点，求证：A

2、EEB且AEBE．DECAB.'.例5.如图，在五边形ABCDE中，ABCAED90，BACEAD，F为CD的中点．求证：BFEF．ABECFD例6.“祖冲之杯”数学竞赛试题，中国国家集训队试题)如图所示，P是ABC内的一点，PACPBC，过P作PMAC于M，PLBC于L，D为AB的中点，求证DMDL．CMLPADB例7.(全国数学联合竞赛试题)如图所示，在ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DEDF．过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：(1)

3、DEM≌FDN；(2)PAEPBF．CADBEFP例8.已知，如图四边形ABCD中，ADBC，E、F分别是AB和CD的中点，AD、EF、BC的延长线分别交于M、N两点．求证：AMEBNE．NMFCDAEB.'.例9.(2009年大兴安岭地区初中毕业学业考试)已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．MNMDF(N)DCCFCFNDHMAEBAEBAEB图1图2图3⑴如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，

4、点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE(不需证明)．⑵当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．1例10.如图，AE⊥AB，BC⊥CD，且AE=AB，BC=CD，F为DE的中点，FM⊥AC．证明：FM=AC．2EFEFDBAMCHAM例11.(1991年泉州市初二数学双基赛题)已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PNAMPBC

5、N.'