八年级数学下册18.2.1.1矩形性质.ppt

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1、人教版八年级数学下册黄骅市南排河镇赵家堡中学执教教师：孙亮18.2.1.1矩形性质两组对边分别平行平行四边形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况也就是特殊的平行四边形；这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形生活中的实例具备平行四边形所有的性质ABCDO对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：角边对称性对角线中

2、心对称性类比思考　探究性质矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD对称性：矩形是轴对称图形类比思考　探究性质OADBCOABCD已知：四边形ABCD是矩形,∠A=900求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的对角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=9001：矩形的四个角都是直角性质命题已知：四边形ABCD是矩形

3、，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD2：矩形的对角线相等．性质命题性质矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB∴AD=BC，CD=AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质对称性既是中心对称图形又是轴对称图形1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°

4、，AB=5cm，求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB∴∠AOB=60°∴AB=BO=5∴BD=2BO=2×5=10(cm).∴△ABO为等边三角形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.∵AB=5∵∠AOD=120°露一小手2.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=6，OC=5，求三角形BOC周长.三角形BOC周长=18露一小手四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD类

5、比思考　探究性质改成：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．ABCO要想公平需要使AO、BO、CO具备什么关系？如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？Rt⊿ABC中，BO是一条什么线？由此你能得到什么结论？ABCDO还能得到什么结论？直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在Rt三角形ABC中∵∠ABC=90°BO是AC边的中线ABCO对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互

6、相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质课堂测试验收成果3、已知四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____cm矩形的面积＝_______㎝2ODCBA课堂测试验收成果2、填空：矩形的定义中有两个条件：一是，二是．平行四边形有一个直角1052848DCBA┓4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线若∠C=30°，A

7、B＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，105必做题：课本P60(1、2、3、4)选做题:如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.284作业布置：谢谢同学们的出色表现！下节课再见。5、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？6.如图,矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120°,求矩形的边长.邻边：互相垂直四个角都是直角互相平分相等（1）边：（2）角：（3）对角线：ABCD

8、对边：平行相等（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征有一个内角是直角1.矩形的定义:平行四边形2.矩形的性质:我的成果展①边：②角③对角线④对称性对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形3.直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。