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《【精品】闪亮的圆和圆锥曲线的探究 刘红升.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆与圆锥曲线探究山东青岛胶州实验中学数学纽.刘红升2009.12.10(-)引入C上的点到(2007山东理科21文科22)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在无轴上，椭焦点的距离的最大值为3最小值为1.⑴求椭C的标准方程;(II)若直线l:y=kx+加与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点•求证:直线/过定点，并求出该定点的坐标.分析：相信大家对这道题应该不陌生，尽管此题对于圆与椭圆涉及不深，但是仍然明确的体现了不同的处理方式，尤其是圆的数形结合特点！当然直径联想到垂直是理所当然的!因此当时此题并未引起我的重
2、视，没想到后来竟有了一段不朽的传奇!•・•以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),kAD这是此题对圆处理的方式!(%1)深入(2008山东理22)如图，设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p±任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A,B・(I)求证：A,M3三点的横坐标成等差数列；(U)已知当M点的坐标为(2,-2/7)时，AB=4VlO・求此时抛物线的方程;(DI)是否存在点M,使得点C关于直线的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)±9其中，点C满足OC=OA+OB(O为坐标原点).若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若
3、不存在，请说明理由.2分析：(ni)如图，设(兀3，»)，2pA勺¥,B,&x}4、+X2=X3或兀3=0若心=0,贝忆(0,0)显然成立，故M(0,-2”)若為+〔=兀3山第问知2心=州+无可设D(2兀o，」^),有OD丄CD,OD^CD=0~~P得〃(2兀［+8卩2)=0,故只有心=o,同上！P「综上存在M(0,-2p)满足题意!对比解答思考！解：(III)解:设D(x3,儿)
5、，由题意得C(jq+兀2,必+旳)，则CD的中点坐标为Q［州+：+花,”+；乜设直线AB的方程为y—兀=仓(x—码),P山点0在直线上，并注意到点(号乙耳氏］也在直线AB上,代入得y3=—x3.'P'若D(x3,儿)在抛物线上，则x：=2py3=2兀°兀3，因此召=0或花=2兀0.即£)(0,0)或厂卜心纽(1)当兀o=O时,则兀］+兀2=2旺=0,此吋，点M(0,-2p)适合题意.（2）当兀0工0,对于£)(0,0),此时C2x0,2p4“o又k,8=丄CD,Poo224p2_2^0州+兀2=兀1+兀23P4"。对于D3。，2总，因为C(772%
6、筈竺0)过M(2,V2),N(亦,1)两点，O为坐标原点,a~b~(I)求椭圆E的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且04丄OB?若存在，写出该圆的方程，并求
7、AB
8、的取值范围，若不存在说明理由。==1分
9、析:本题属于探究是否存在的问题,主要考査了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系•应该说这道题是考前我认为的必考题！我在考前多次与同学们分析：今年解析集合大题很可能形式上是“园与椭圆”理由：解析几何只有“椭圆与抛物线”是要求掌握！而2008已经考察了“抛物线”！至于为甚麽会将圆交汇，原因之一“考试说明”最后一句“通过解析几何理解数形结合思想”而圆与向量是数形结合的绝好载体!原因之二青岛一摸理科21题给我们一种强烈的预感！由于考前多次强调圆的处理方式
10、与椭圆不同，相信学生会在此题受益，只是可惜这是22题，很多学生时间不多了！尽管答案未给出，实际上最后一问在求AB是充分利用圆及04丄OB等条件结合“射影定理”很简单就能算出！说明了圆的问题尽量用“数形结合”！可以说今年的压轴题是“意料之中”！而且相对于“向量的较深数形结合考察”来说继续沿着“圆和椭圆”甚至“圆和圆锥曲线”的方向发展的概率也很大！曾经的2006,2007,2008连续三年山东高考理科卷对于（一次）+S（—次），（二次）+S（一次），（三次）+S（—次），（类似幕函数）+1】］（）的深刻的“美丽”的“经典”的甚至是“无与伦比”的考察，使我
11、们有理由也同样期待对和椭圆”甚至“圆和圆锥曲线”的又有一段“传奇佳话”！可以说“”来考“数形结合”，椭圆来考
