二次函数的图象和性质.ppt

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1、二次函数的图象和性质1.函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点为，其单调性为.2.函数y＝x2－2x＋1的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为，单调增区间为，单调减区间为.(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数上(1,0)x＝1［1，＋∞)(－∞，1］在二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象变换中，参数“a，h，k”的作用分别是什么？【提示】①a的符号和绝对值大小分别决定了二次函数图象的开口方向和大小；②h决定了二次函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；③k决定了二次函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”.二次

2、函数的图象的平移【解析】y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3.顶点坐标是（6，3）对称轴为x=6.利用二次函数的对称性列表：x45678y53.533.55描点连线得到函数y=x2-6x+21的图象如图.平移过程如下：把y=x2的纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y=x2，再把y=x2的图象向右平移6个单位，得到函数y=(x-6)2的图象，最后把y=(x-6)2的图象向上平移3个单位，得到函数y=(x-6)2+3的图象.在作二次函数图象时，通过配方直接选出关键点，即顶点.再依据对称性选点，减少了选点的盲目性，二次函数图象的开口方向、

3、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用.二次函数图象平移规律：1.函数y＝x2的图象平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2的图象，再平移个单位长度，得到函数y＝(x＋2)2－1的图象.若想要变回原来的函数，则需平移个单位长度，再平移个单位长度.【答案】向左2向下1向上1向右2求二次函数的解析式二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式.【思路点拨】二次函数的一般式是y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c为待定系数，应当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标

4、(2,3)还隐含着图象的对称轴x＝2这样一个条件，即.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.方法二：二次函数的顶点式是y＝a(x－h)2＋k，而顶点坐标是(2,3)，故有y＝a(x－2)2＋3，这样只需确定a的值.因为图象经过点(3,1)，所以x＝3，y＝1满足

5、于关系式y＝a(x－2)2＋3，从而有1＝a(3－2)2＋3，解得a＝－2.∴函数解析式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，但如果已知函数的对称轴、顶点坐标或最值，则将解析式设为y＝(x－h)2＋k会使求解更加方便.具体来说：(1)已知顶点坐标为(m，n)，可设y＝a(x－m)2＋n，再借助于其他条件求a；(2)已知对称轴方程x＝m，可设y＝a(x－m)2＋k，再借助于其他条件求a和k；(3)已知最大值或最小值为n，可设

6、y＝a(x－h)2＋n，再借助于其他条件求a和h；(4)二次函数的图象与x轴只有一个交点时，可设y＝a(x－h)2，再借助于其他条件求a和h.2.已知二次函数y＝f(x)满足以下条件，求该函数的解析式：(1)图象过A(0,1)，B(1,2)，C(2，－1)三点；(2)图象顶点是(－2,3)，且过点(－1,5).3.对于二次函数y＝－x2＋4x＋3，(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标.(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得来？【解析】∵y＝－(x－2)2＋7，∴(1)开口向下；对称轴方程为x＝2；顶点坐标为

7、(2,7)；(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后再向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图象.1.y＝ax2(a≠0)的图象二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的倍得到，其中a决定了图象的和在同一直角坐标系中的.2.y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图象一般地，二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的平移，而且“h正移，h负移”；k决定了二次函数图象的平移，而且“k正移，k负移”.a开口方向开口大小左右左右上下上

8、下二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(2)对称轴是，顶点坐标