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1、2005年高考数学考试大纲解读江苏省高淳高级中学陈辉综述05版数学考试大纲在继承04版数学考试大纲的基本精神的同时，对考试要求作了调整，使大纲的结构更趋严谨、合理；对考试内容作了微小变动；取消了原试卷结构中三种题型的比例限制，还全部更换了题型示例。结合《高考数学测量理论和实践》[文1]的修订内容，可以看到:这些变化是考试的理论不断创新，命题的实践经验不断丰富的必然结果;同时，命题人对命题的把握更富理性，在发挥指挥棒的同时，更贴近高中数学教学的实际。主要变化、主要特点1．能力界定更加明晰2．理性思维更加突出3．知识强调本质、综合4．一些变化更加现实1．能力界定更加明晰1.1运算能力1
2、.1.1运算的界定运算的内容,除原有的“包括对数字的计算、估算和近似计算”外，新增“对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等”。这其实是对具体运算内容的完整概括，即运算包括数、式、形三种形式的运算。1.1.2运算能力的界定运算能力，保留“运算能力是思维能力与运算技能的结合”。新增“运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。其实是对运算能力要求的进一步明确，即：特别强调思维能力在运算过程中所起的作用。1.1.3运算能力的具体要求[文1]的修订中，运算能力的具体要求，由
3、“运算的准确、运算的熟练、运算的合理及运算的简捷”，重新概括为“运算的熟练性、运算的合理性及运算的简捷性”，去掉了“运算的熟练”，也是对思维在运算能力中的进一步突出，我们稍加分析，便可看出，“运算的准确”事实是考试答对的要求，而不是思维上的要求，而其它三者恰恰都是思维上的要求，特别是思维品质上的要求。熟练是对思维敏捷性的要求，合理是对思维灵活性、敏捷性、深刻性的要求，而简捷又是合理性的标志，同时是对深刻性、灵活性的要求。遇到障碍而调整运算的能力，包括了两个方面的要求，一是思维能力的要求，包括对思维品质上灵活性、深刻性和批判性的要求；另一是个性品质的要求。例1(2004年天津理,22
4、题)椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A,
5、OF
6、=2
7、FA
8、,过点A的直线与椭圆相交于P,Q两点.(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M,证明:（3）设点P(x1,y1),Q(x2,y2)对比即知，只要证：将韦达定理代入即可。YLPQOFAMLPBQCHFNAM根据圆锥曲线的对称性又方向相反，从而有：1.2空间想象能力1.2.1空间想象能力的界定保留“能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及相互关系；能对图形进行分
9、解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质”，新增“空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换．对图形的想像主要包括有图想像和无图想像两种，是空间想像能力高层次的标志．”。1.2.2空间想象能力的考查要求对空间想象能力的考查要求，新增“表现为三种语言的转化，表现为对图形的识别、理解和加工，并指出考查时与运算能力、逻辑思维能力相结合”。也正是解决立几问题过程中的具体要求。文[1]对此也提出了
10、三个方面的具体要求：（1）根据条件想象和画出图形，（2）将概念和图形相结合，（3）图形处理。这与新增要求是一致的。例2(04年重庆文,12题)如图,棱长为5的立方体无论从哪一面看,都有两个直通的边长为1的正方形孔,则这个立方体表面积(含孔内各面)是A.258B.234C.222D.2102．理性思维更加突出2.1理性思维的地位04版数学考试大纲第一次提出了理性思维的要求,虽然05版考试大纲对理性思维没有提出更新的要求，但其地位仍然非常突出。理性思维将成为高考数学命题中，继考查能力、数学思想方法后，新的考查要求和命题指向。一、用理性思维对思维能力（核心能力）进行详释，大纲明确指出，数
11、学是一门思维科学，思维能力是数学学科能力的核心。数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸多方面，对客观事物的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。二、理性思维是创新意识的基础，创新意识是理性思维的高层次表现。对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强。三、理
