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《全等三角形的判定3ASA.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形全等的判定（三）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”）。角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)ABCA'B'C'∴△ABC≌△A´B´C´（ASA）∠A=∠A´——=——∠C=∠C´在△ABC和△A´B´C´中1、补充条件：指明范围列出条件得出结论已知：∠E=∠C，EO=CO求证：△BEO≌△DCOBEDC
2、O∠E=∠CEO=CO∠BOE=∠DOC（对顶角相等）证明：在△BEO和△DCO中∴△BEO≌△DCO（ASA）例1：解：在△ABD和△ACE中，∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）练习1：已知：AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABD≌△ACEABDCE例2：已知：OP平分∠MON,PO平分∠MPN求证:△POM≌△PON在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∠1=∠2（已知）OP=OP（已知）∠3=∠4（公共角）1234解∵OP平分∠MON
3、∴∠1=∠2∵PO平分∠MPN∴∠1=∠2例3：已知:BECF在同一直线上,AB∥DE,AC∥DF,并且BE=CF求证:△ABC≌△DEF解∵AB∥DE∴∠B=∠DEF∵AC∥DF∴∠F=∠ACB在△ABC和△DEF中∠B=∠DEFBE=CF∠F=∠ACB∵BE=CF∴BE+CE=CF+EC即BE=CF∴△ABC≌△DEF例4：已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF证明:∵FB=CE(已知)∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF∵
4、AB∥ED,AC∥FD(已知)∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)在△ABC与△DEF中｛BC=EF(已证)∠B=∠E(已证)∠ACB=∠DFE(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等)例5已知:如图,∠1＝∠2,∠3＝∠4求证:AD=ACADCB34○○12证明:∵∠3＝∠4（已知）又∵∠ABD=1800-∠3,∠ABC=∠1800-∠4(邻补角定义)∴∠ABD＝∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2(已知)AB=AB(公共边)∠ABD=∠
5、ABC(已证)∴△ABD≌△ABC(ASA)∴AD=AC(全等三角形的对应边相等)∵∠C=∠D∠1＝∠2(已知)∠ABD=1800-∠1-∠D,∠ABC=1800-∠2-∠C(三角形内角和定理）∠C=∠D由此题第二问你能得出什么结论？图形变形：已知：点D在AC上，点B在AE上，BC和DE相交于点O，AE=AC，∠E=∠C。求证：BE=DC1.BEDCA证明：在△ABC和△ADE中∠A=∠A（公共角）AC=AE（已知）∠C=∠E（已知）∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）又∵A
6、E=AC（已知）∴BE=DC（等式性质）OABCDE12已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AE求证：AB=AD∠B＝∠D证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠BAC=∠DAEAC=AE∠C=∠E∴△BAC≌△DAE（ASA）∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）∠B＝∠D(全等三角形的对应边相等)2BADCE已知：∠1＝∠2，∠E=∠C,AC=AED、A、B在一条直线上求证：点A为线段DB中点证明：∵∠1＝∠2∴∠1＋∠3=∠2+∠3∴∠DAE=∠B
7、AC在△DAE和△BAC中∠DAE=∠BACAE=AC∠E=∠C∴△DAE△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点3123备选：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD∵∠ABD=180。－∠1－∠D∠ABC=180。－∠2－∠C而∠1=∠2∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共边）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：12
