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1、等差数列三有关最值问题备课讲稿 等差数列（三）———有关最值问题练习??nanS??nanmnSS???nmS1.已知数列是等差数列，是数列的前项和，若，则————)(mn?法1.法2.法3.8642-2-4-6-8-10-5510 一、关于数列的基本运算的方法有1.设出数列的公差和首项，然后列出方程（组）解出;;2.利用等差数列的性质解题.. 二、体现出的数学思想:1.函数与方程的思想;2.整体处理的思想.1.首项为正数的等差数列??na问此数列前多少项之和最大？，它的前33项之和与前11项之和相等，??na01?a
2、1121321aaaaaa???????01154????aaa?0)(487??aa??na7a8a7a8a07?a08?a解法一因为数列为等差数列，且，即,8796105114aaaaaaaa???????，由题可知此数列为①由于所以①由于数列为递减的等差数列，且与为相邻两项，与必不全为00，故，即此数列前77项之和最大..递减数列，且所以??na113SS?,021321011112233111?????????dadada0??d)14 (22)1 (2132)1(21nnddnnnddnnnaSn???????
3、????49)7(22???nd0?d?.77最大时，当Sn??解法三设数列的公差为dd，则由题意可知，即??na)(.2nfbnanSn???113)11()3(SffS???)(nf72113???n??na??na0?a7?n7S解法四由于数列为等差数列，所以设它的前n项和由题意可知可知对称轴为又由题意可知数列为首项为正数公差小于0的，为递减数列，故由二次函数的性质可知当时时最大.所以数列??na总结在求等差数列的前nn项和的最大值或最小值时，我们要充分利用数列与函数的关系分析解决问题，因而有如下方法,1??nnSS即
4、递减0?na0?na0?na,1??nnSS0?na或（）成立的最大的nn即可。 时，即递增，当时，3.通项法求使这是因为当??Nn1.二次函数法用求二次函数的最值方法来求其前nn项和的最值，但要注意的是nS2.图象法利用二次函数图象的对称性来确定nn的值，使取得最值;;??na,844?anS.0,01110??SS0?na????,,,,,321nSSSS2.等差数列中，公差为d，前前n项和为，且（ （1）求d的取值范围;的最小自然数n的值;求求M的取值范围.（ （3）设集合（ （2）求使得中，元素的最大值为M，
5、,021011110291010843111?????????????????dadada4256????d.0,011211)(6611111???????aaaaS?0,0,0) (5210)(5656510110???????????aaaaaaaS???nad??,0??0?na??,,,,321nSSSS5SddaS54xx515????,700630,42565???????Sd?)700,630(解 （1）由解得 （2）随随n增大而减小，使使的最小自然数的n为6.中中最大，即即M的取值范围为 (3)由
6、 （2）知，在??na??nb),(*21Nnaaabnnnn????????nbnS??na,083125??aanS3.设数列是等差数列，数列满足的前nn项和用表示，若中满足试问nn多大时，取得最大值，证明你的结论..512555138,38 (7),5676,0,,55aaaaddadad??????????????na176 (1)00,50,760.5nndndaadnd???????????????????－即11151655n??,0.0.0,0,1618171616171615151617????????
7、?aaabaaabaan,1131514SSSS??????,,16151514SSSS??.059,0561815??????dada,1815aa??最大中故即16141616151615,.0,SSSSbbbbn??????解故是首项是正数的递减数列。 解得{}na1xxxxxxxx0,0,.0aaaaa????0nS?练习1.若是等差数列，首项，则使前n项和A．4005B．4006C．4007D．4008成立的最大自然数n是（（）B??nanS01?a3?mmmSa?nSnannaS?nnaS?nnaS?nnaS?
8、2.等差数列的前n项和为，且，若存在自然数，使得，当n>m时，与与的大小关系为（）B.C.D.A.方法一..nnaS??,0121321????????????mmmmaaaaaaaaS????naa??,01?)0(,011????daam2)1]()([2)1)((1111??????
