与椭圆有关的最值问题

与椭圆有关的最值问题

ID:26483333

大小:116.03 KB

页数:3页

时间:2018-11-27

与椭圆有关的最值问题_第1页
与椭圆有关的最值问题_第2页
与椭圆有关的最值问题_第3页
资源描述:

《与椭圆有关的最值问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、教材分析与椭圆有关的最值问题圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考。对椭圆、双曲线、抛物线的研究方法基本相同,椭圆为三曲线之首,对椭圆的学习就更为重要了。而椭圆中的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想及数形结合的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等。下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的解决方法。1.定义法F2F1M1M2例1。P(-2,),F2为椭圆的右焦点,点M在椭圆上移动,求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。分析:欲求︱MP︱+

2、︱MF2︱的最大值和最小值o可转化为距离差再求。由此想到椭圆第一定义︱MF2︱=2a-︱MF1︱,F1为椭圆的左焦点。解:︱MP︱+︱MF2︱=︱MP︱+2a-︱MF1︱连接PF1延长PF1交椭圆于点M1,延长F1P交椭圆于点M2由三角形三边关系知–︱PF1︱︱MP︱-︱MF1︱︱PF1︱当且仅当M与M1重合时取右等号、M与M2重合时取左等号。因为2a=10,︱PF1︱=2所以(︱MP︱+︱MF2︱)max=12,(︱MP︱+︱MF2︱)min=8结论1:设椭圆的左右焦点分别为F1、F2,P(x0,y0)为椭圆内一点,M(x,y)为椭圆上任意一点,则︱MP︱+︱M

3、F2︱的最大值为2a+︱PF1︱,最小值为2a–︱PF1︱。例2:P(-2,6),F2为椭圆的右焦点,点M在椭圆上移动,求︱MP︱+︱MF2︱的最大值和最小值。分析:点P在椭圆外,PF2交椭圆于M,此点使︱MP︱+︱MF2︱值最小,求最大值方法同例1。解:︱MP︱+︱MF2︱=︱MP︱+2a-︱MF1︱连接PF1并延长交椭圆于点M1,则M在M1处时︱MP︱-︱MF1︱取最大值︱PF1︱。∴︱MP︱+︱MF2︱最大值是10+,最小值是。结论2:设椭圆的左右焦点分别为F1、F2,P(x0,y0)为椭圆外一点,M(x,y)为椭圆上任意一点,则︱MP︱+︱MF2︱的最大值

4、为2a+︱PF1︱,最小值为PF2。2.二次函数法例3.求定点A(a,0)到椭圆上的点之间的最短距离。分析:在椭圆上任取一点,由两点间距离公式表示︱PA︱,转化为x,y的函数,求最小值。解:设P(x,y)为椭圆上任意一点,︱PA︱2=(x-a)2+y2=(x-a)2+1-2=+1-a23教材分析由椭圆方程知x的取值范围是[-](1)若︱a︱≤,则x=2a时︱PA︱min=(2)若a>,则x=时︱PA︱min=︱a-︱(3)若a<-,则︱PA︱min=︱a+︱结论3:椭圆上的点M(x,y)到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题,可以用两点间距离公式表示︱MA

5、︱或︱MB︱,通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值,注意自变量的取值范围。3.三角函数法例4:椭圆上的点M(x,y)到直线l:x+2y=4的距离记为d,求d的最值。分析:若按例3那样d=转化为x或y的函数就太麻烦了,为了统一变量,可以用椭圆的参数方程,即三角换元。解:d=∵∴令则d==当sin=1时,dmin=,当sin=﹣1时,dmax=结论4:若椭圆上的点到非坐标轴上的定点的距离求最值时,可通过椭圆的参数方程,统一变量转化为三角函数求最值。4.判别式法例4的解决还可以用下面方法把直线平移使其与椭圆相切,有两种状态,一种可求最小值,另一种求最大值。解

6、。令直线m:x+2y+c=0将x=﹣2y﹣c代入椭圆方程整理得8y2+4cy+c2-4=0,由△=0解得c=±,c=-时直线m:x+2y-3教材分析=0与椭圆切于点P,则P到直线l的距离为最小值,且最小值就是两平行直线m与l的距离,所以dmin=c=时直线m:x+2y+=0与椭圆切于点Q,则Q到直线l的距离为最大值,且最大值就是两平行直线m与l的距离,所以dmax=。结论5:椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程,再利用平行线间的距离公式求出最值。说明:有些题目可以用几种不同的方法去解决,我们必须清楚

7、它们的最优解法,以便提高做题速度及准确率。3

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。