椭圆有关的最值问题.ppt

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1、高中数学选修2-1第二章曲线与方程2.2.2椭圆有关的最值问题第四课时新知探究椭圆中的几个最值：22xy1.对于椭圆1ab022ab椭圆上的点到椭圆中心的距离的最大值和最小值分别是最大值为a，最小值为b.222b2解：设M(x,y)是椭圆上任意一点，则ybx2a2222c22

2、OM

3、xyxby2aM22又0xa当x=0时

4、OM

5、取得最小值b，Ox当x=a时

6、OM

7、取得最大值a.新知探究2.椭圆上的点到椭圆焦点的距离的最大值和最小值分别是什么？yMOFx化为关于x的二次函数的最值问题.设M（x,y）y00222

8、则

9、MF

10、=（x-c)+yB2002M22xy00又122abA1F1OF2A2x222ca2

11、MF

12、=（x-)220Bac1axa0当xa，

13、MF

14、有最大值ac;02当xa，

15、MF

16、有最小值ac;02yB2M远日点近日点A1F1OF2A2xB1

17、MF2

18、min=

19、A2F2

20、

21、MF2

22、max=

23、A1F2

24、=a-c=a+c新知探究3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位置时，∠F1MF2为最大？∠F1MF2的范围呢？FMFtanFMF?1212yMFMFcosFMF?1212点M为短轴的端点.F1OF2x此时△

25、F1MF2的面积最大构造不等式法22xy例1设F1、F2为椭圆221ab0ab的两焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.yBP1eÎ[,1)2FOFx12练习：已知F1、F2椭圆的左右焦点，椭圆上存在点M使得MF1⊥MF2,求椭圆的离心率的范围.2y[,1)2BMFOFx12构造函数法：2x2例3已知椭圆y1的两个焦点4为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2的最大值和最小值.yP最大值为14.F1OF2x最小值为8.22xy例7已知点M为椭圆221(ab0)上

30、ab任意一点，F1是椭圆的右焦点；过F的直线1l交椭圆于A、B两点；，求线段AB长的取值范围.3

31、MA

32、5

33、MF

34、1专题：求变量的取值范围或最值思想方法：1.函数法：化归为求函数值域或最值2.不等式法：建立变量不等式并求解3.几何法：从几何图形中确定临界值作业：P50习题2.2B组：1，2，3.