椭圆的几种最值问题

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1、椭圆中的几种最值问题一：求离心率的最值问题1：若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。2：已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。二：求点点（点线）的最值问题3：（05年上海）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。4：定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。三：求角的最值问题5：（05年浙江）如图，已知椭圆的中心在坐标

2、原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

3、MA1

4、∶

5、A1F1

6、＝2∶1。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(

7、m

8、＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点OF2F1A2A1PMP记为Q，求点Q的坐标(并用m表示)。四：求面积的最值问题例6：（05年全国II）、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值．五：求线段之和（或积）的最值问题7：若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．PMyOlF1F2xN8：如图，在直线上任

9、意取一点，经过点且以椭圆的焦点作椭圆，问当在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？9已知点F是椭圆的右焦点，M使这椭圆上的动点，A（2,2）是一个定点，求

10、MA

11、+

12、MF

13、的最小值。10已知定点A（2，1），F（1，0）是椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点，求

14、PA

15、+3

16、PF

17、的最小值.11椭圆上上一点P到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是ABC12求椭圆上的点到直线的最大距离和最小距离.oxyF1F2MF1’13已知的焦点为F1、F2，在直线上找一点M,求以F1、F2为焦点，通过点M且点M到两焦点的距离之和最小时的椭圆方程.谢谢祝大家开心