2.2.2.4椭圆最值问题

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1、2.2.2.4椭圆最值问题〖教学目标〗1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；2．学会用“数形结合”、“几何法”和用椭圆的参数方程求某些量的最值；3．注意数形结合思想与转化思想在解题中的应用〖教学重点〗几类最值问题的解法〖教学难点〗数形结合思想与转化思想的应用〖教法〗启发探究法〖教学过程〗教学内容学生活动设计意图一、【课前预习】1.若点在圆上运动，求:①的最大值;②的最小值；③的最值.学生在课前预习，巩固旧知识。椭圆的最值问题与圆的最值问题在方法上可进行类比，因此可由旧知识引出新知识。二．【典型例题】一.数形结合求最值例1．已知、是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的

2、点,当时,的面积最大,则m=________;n=__________.二．利用斜率求最值例2．若点在椭圆上,求最大值为______，最小值为_____.三．利用第二定义求最值例3．已知点，为椭圆学生进行讨论，计算；得出结论。并总结方法。用“数形结合”、“几何法”和用椭圆的参数方程求某些量的最值，培养学生的观察、分析、总结的能力和数学探究意识。的左焦点，一动点M在椭圆上移动，的最小值为，此时M点的坐标为.若为椭圆的右焦点，则的最小值为，的最小值为.四．利用参数方程求最值例4．设是椭圆上一点,那么的最大值是.的最大值是最小值是。二、巩固练习【巩固练习】1.椭圆的焦点为F，

3、过F的弦长的最大值是_______；最小值是__________.2.右焦点为F椭圆内有一点,M为椭圆上一点,则

4、MP

5、+2

6、MF

7、的最小值为___________.3.已知定点，为椭圆的左焦点，点为上的动点，则的最小值为.4.椭圆的内接矩形面积的最大值是____.学生个人完成后小组讨论交流，再由小组代表发言，师生共同评价。对知识及时进行巩固和反馈。有利于知识的掌握和查漏补缺。在练习的完成过程中培养学生的自省能力。四、总结提炼：求最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高。因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力。最值问题的求解离

8、不开椭圆的几何性质、函数、方程的解题思想方法有时题设设计的非常隐蔽，这就要求认真审题，挖掘题目的隐含条件作为解题突破口在解题时保持思维的灵活性和多面性，能够顺利进行转化，即从一知识转化为另一知识注意用好以下数学思想、方法：①数形结合思想；②函数思想；③转化思想先由学生小结。培养学生归纳、总结的能力。五、课后作业：1.已知点A（0，3）、B（4，5），点P在x轴上，则

9、PA

10、+

11、PB

12、的最小值为（）A.2B.4C.D.62.点P在椭圆上运动，则的最大值是。3.椭圆上的点到直线的距离最大的点的坐标是_______，最大距离是_______.4.在椭圆8上求一点,使它到直线的

13、距离最短的点的坐标,并求此最短距离.*5.椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。完成作业巩固课上所学知识，并用课上所学知识继续探索新问题。