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时间:2020-03-01
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1、数列章末检测卷(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.{an}是首项为1,公差为3的等差数列,如果an=2014,则序号n等于( )A.667B.668C.669D.672答案 D解析 由2014=1+3(n-1),解得n=672.2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 ∵a1+a5=2a3=10,∴a3=5,∴d=a4-a3=7-5=2.3.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3·a11=16,则a5等于( )A.1B.
2、2C.4D.8答案 A解析 ∵a3·a11=a=16,∴a7=4,∴a5===1.4.等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数也为定值的是( )A.S7B.S8C.S13D.S15答案 C解析 ∵a2+a8+a11=(a1+d)+(a1+7d)+(a1+10d)=3a1+18d=3(a1+6d)为常数,∴a1+6d为常数.∴S13=13a1+d=13(a1+6d)也为常数.5.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11等于( )A.58B.88C.143D.176答案 B
3、解析 S11====88.6.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( )A.81B.120C.168D.192答案 B解析 由a5=a2q3得q=3.精选范本,供参考!∴a1==3,S4===120.7.数列{(-1)n·n}的前2015项的和S2015为( )A.-2013B.-1008C.2013D.1008答案 B解析 S2015=-1+2-3+4-5+…+2014-2015=(-1)+(2-3)+(4-5)+…+(2014-2015)=(-1)+(-1)×1007=-1008.8.若{an}是等比数列,其公比是q,且-a5,
4、a4,a6成等差数列,则q等于( )A.1或2B.1或-2C.-1或2D.-1或-2答案 C解析 依题意有2a4=a6-a5,即2a4=a4q2-a4q,而a4≠0,∴q2-q-2=0,(q-2)(q+1)=0.∴q=-1或q=2.9.一个首项为23,公差为整数的等差数列,第7项开始为负数,则它的公差是( )A.-2B.-3C.-4D.-6答案 C解析 由题意,知a6≥0,a7<0.∴∴-≤d<-.∵d∈Z,∴d=-4.10.设{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是( )A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.
5、S6与S7均为Sn的最大值答案 C解析 由S50.又S6=S7⇒a7=0,所以d<0.由S7>S8⇒a8<0,因此,S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0即S96、的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为( )A.qB.12qC.(1+q)12D.(1+q)12-1答案 D解析 设第一年第1个月的生产总值为1,公比为1+q,该厂第一年的生产总值为S1=1+(1+q)+(1+q)2+…+(1+q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1+q)12,第2年全年生产总值S2=(1+q)12+(1+q)13+…+(1+q)23=(1+q)12S1,∴该厂生产总值的年平均增长率为=-1=(1+q)12-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是_7、_______.答案 2解析 设前三项分别为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=12且a(a-d)(a+d)=48,解得a=4且d=±2,又{an}递增,∴d>0,即d=2,∴a1=2.精选范本,供参考!14.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=____________.答案 63解析 ∵a1,a3是方程x2-5x+4=0的两根,且q>1,∴a1=1,a3=4,则公比q=2,因此S6==63.15.如果数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则此数列的通项公式an=________
6、的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为( )A.qB.12qC.(1+q)12D.(1+q)12-1答案 D解析 设第一年第1个月的生产总值为1,公比为1+q,该厂第一年的生产总值为S1=1+(1+q)+(1+q)2+…+(1+q)11.则第2年第1个月的生产总值为(1+q)12,第2年全年生产总值S2=(1+q)12+(1+q)13+…+(1+q)23=(1+q)12S1,∴该厂生产总值的年平均增长率为=-1=(1+q)12-1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是_
7、_______.答案 2解析 设前三项分别为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=12且a(a-d)(a+d)=48,解得a=4且d=±2,又{an}递增,∴d>0,即d=2,∴a1=2.精选范本,供参考!14.已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=____________.答案 63解析 ∵a1,a3是方程x2-5x+4=0的两根,且q>1,∴a1=1,a3=4,则公比q=2,因此S6==63.15.如果数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则此数列的通项公式an=________
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