数值分析作业答案(第7章part2).doc

《数值分析作业答案(第7章part2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.2.为求方程在附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。(1).，迭代公式；(2).，迭代公式；(3).，迭代公式。试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。解考虑的领域。(1).当时，，，故迭代在上整体收敛。(2).当时，，，故迭代在上整体收敛。(3).当时，，，故迭代发散。7.4.给定函数，设对一切，存在且，证明对于范围内的任意定数，迭代过程均收敛于的根。证明由于，故为单调函数因此方程的根是唯一的。迭代函数，。由及，得：精选范本,供参考！故因此可得即。7.8.分别用二分法和牛顿法求的最小正根。解显然满足方

2、程。另外，当较小时，，故当时，，因此方程的最小正根应在。记，，由，，知是的有根区间。对于二分法，计算结果见下表。的符号04.04.64.3+14.34.64.45+24.454.64.525-34.454.5254.4875+44.48754.5254.50625-54.48754.506254.496875-64.48754.4968754.4921875+74.49218754.4968754.49453125-84.49218754.494531254.493359375+94.4933593754.494531254.493445313-此时。若用牛顿法，

3、由于，，故取精选范本,供参考！，迭代结果见下表。14.54573212234.4941716354.49340945824.50614558844.49341219764.493409458所以的最小正根为。7.9.研究求的牛顿公式，证明对一切且序列是递减的。证明牛顿迭代公式为，因为，所以，且。又因为，因而，即对一切，且序列是递减的。7.12.应用牛顿法于方程，导出求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性。解，故，，牛顿法迭代公式为，。精选范本,供参考！当时，为的单根，此时，牛顿法在附近是平方收敛的。当时，迭代公式退化为，因而，即迭代公式收敛。【本文档内容可以自由复制内

4、容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】精选范本,供参考！