北京市西城区2018-2019学年高三上学期期末考试 数学(理科)试卷.pdf

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1、北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）2019.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．21．已知集合A{x

2、x2k,kZ}，B{x

3、x≤5}，那么AB（A）{0,2,4}（B）{2,0,2}（C）{0,2}（D）{2,2}2．在等比数列{a}中，若a2，a8，则an357（A）10（B）16（C）24（D）323．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（A）5（B）62（

4、C）2211正(主)视图侧(左)视图（D）1011俯视图4．在极坐标系中，点P(2,)到直线cos1的距离等于2（A）1（B）2（C）3（D）2225.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，点B在圆xy4上，则

5、OAOB

6、的最大值为（A）3（B）12（C）22（D）4第1页共6页6.设M,N0，0a1，则“logMlogN”是“MN1”的ab（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件27.已知函数f(x)sinπx，g(x)xx

7、2，则（A）曲线yf(x)g(x)不是轴对称图形（B）曲线yf(x)g(x)是中心对称图形f(x)4（C）函数yf(x)g(x)是周期函数（D）函数y最大值为g(x)78.一个国际象棋棋盘（由88个方格组成），其中有一个小方格因破损而被剪去（破损位置不确定）.“L”形骨牌由三个相邻的小方格组成，如图所示.现要将这个破损的棋盘剪成数个“L”形骨牌，则（A）至多能剪成19块“L”形骨牌（B）至多能剪成20块“L”形骨牌“L”形骨牌（C）一定能剪成21块“L”形骨牌（D）前三个答案都不对国际象棋棋盘第2页共6页第Ⅱ卷

8、（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．复数z满足方程1izi，则z____．10．已知角的终边经过点(3,4)，则tan____；cos(π)____．11．执行如图所示的程序框图，若输入的m1，则输出数据的总个数为____．开始输入mmn输出nn2m1m(0,100)是否结束2xy3≥0,12．设x，y满足约束条件xy3≤0,则zx3y的取值范围是____．x2y≥0,13.能说明“若定义在R上的函数f(x)满足f(0)f(2)0

9、，则f(x)在区间(0,2)上不存在零点”为假命题的一个函数是____．22y14．设双曲线C:x1的左焦点为F，右顶点为A.若在双曲线C上，有且只有2个不3同的点P使得PFPA=成立，则实数的取值范围是____．第3页共6页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，a3，b26，B2A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）试比较B与C的大小．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCABC中，侧面BBCC为正方

10、形，M，N分别是AB，AC的1111111中点，AB平面BCM．CC1（Ⅰ）求证：平面BBCC平面AABB；1111（Ⅱ）求证：AN//平面BCM；1N（Ⅲ）若AABB是边长为2的菱形，求直线AN与平111面MCC所成角的正弦值．1BB1MAA1第4页共6页17．（本小题满分13分）为保障食品安全，某地食品监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20)[20,25

11、)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表（图表如下,其中a0）.质量指标值频数频率[15,20)2组距0.042[20,25)18[25,30)48[30,35)140.0800.028[35,40)1600.020.022[40,45]2aO15202530354045质量指标值合计100甲企业乙企业（Ⅰ）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；（Ⅱ）为守法经营、提高利

12、润，乙企业将所有次品销毁，并将一、二、三等品的售价分．．．．．．．别定为120元、90元、60元.一名顾客随机购买了乙企业销售的2件该食品，记其支付费用为X元，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.1