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《北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学（理）试卷（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.直线的倾斜角为（）（A）（B）（C）（D）2.命题“对任意,都有”的否定是（ ）（A）存在,使得（B）对任意,都有（C）存在,使得（D）对任意,都有3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）（A）（B）（C）（D）4.设是两个不同的平面,是三条不同的直线,（）（A）若,,则（B）若,,则（C）若,,则（D）若
2、,,则5.“”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设是两个不同的平面,是一条直线,若,,,则（）（A）与平行（C）与异面（B）与相交（D）以上三个答案均有可能7.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段的中点,则直线的斜率的最大值为（）（A）（B）（C）（D）8.设为空间中的一个平面,记正方体的八个顶点中到的距离为的点的个数为,的所有可能取值构成的集合为,则有（）（A）,（B）,（C）,（D）,二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9
3、.命题“若,则”的逆否命题为_______.10.经过点且与直线垂直的直线方程为_______.侧(左)视图正(主)视图俯视图221111111.在中,,,.以所在的直线为轴将旋转一周,则旋转所得圆锥的侧面积为____.12.若双曲线的一个焦点在直线上,一条渐近线与平行,且双曲线的焦点在轴上,则的标准方程为_______；离心率为_______.13.一个四棱锥的三视图如右图所示,那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中,有_______个直角三角形.14.在平面直角坐标系中,曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的.对于曲线,有下列四个结论：曲线是轴
4、对称图形；曲线是中心对称图形；曲线上所有的点都在单位圆内；曲线上所有的点的纵坐标.其中,所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、（本小题满分13分）如图,在正三棱柱中,为的中点.BACA1C1B1D（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.16、（本小题满分13分）已知圆,其中.（Ⅰ）如果圆与圆相外切,求的值；（Ⅱ）如果直线与圆相交所得的弦长为,求的值.17、（本小题满分13分）如图,在四棱柱中,平面,,,,,为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点在线段上,且直线与平面所成
5、角的正弦值为,求线段的长度；AECC1BB1DD1A1（Ⅲ）判断线段上是否存在一点,使得？（结论不要求证明）18、（本小题满分14分）设为抛物线的焦点,是抛物线上的两个动点,为坐标原点.（Ⅰ）若直线经过焦点,且斜率为2,求；（Ⅱ）当时,证明：求的最小值.19、（本小题满分14分）如图,在四面体中,平面,,,为的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（Ⅲ）求四面体的外接球的表面积.CBDAM（注：如果一个多面体的顶点都在球面上,那么常把该球称为多面体的外接球.球的表面积）20、（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为,离心率为.点为圆上任意一点,为坐标
6、原点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）记线段与椭圆交点为,求的取值范围；（Ⅲ）设直线经过点且与椭圆相切,与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.C3.A4.D5.A6.A7.B8.D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.若,则10.11.12.,13.14.注：第12题第一空3分,第二空2分；第14题多选、少选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题,共
7、80分.15、（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为正三棱柱,为的中点,所以,底面.…………………1分又因为底面,所以.…………………3分又因为,平面,平面,所以平面.…………………6分(Ⅱ)证明：如图,连接,设,连接,…………………7分BACA1C1B1DO由正三棱柱,得,又因为在中,,所以,…………………10分又因为平面,平面,所以平面.…………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：将圆的方程配方,得,…………………1分所以圆的圆心为,半径.…………………3分因为圆与圆相外切,所以两圆的圆心距等于其半径和,即,………5分解得.…………………7分
8、（Ⅱ）解：圆的圆心到直线的距离.………………9分因为直线与圆相交所
